Fondements des mathématiques [SMATM205]

Objectifs

Ce cours vise à mettre en lumière l'entrelacement des réflexions philosophiques et mathématiques qui ont jalonné l'étude des fondements des mathématiques et l'essor de la logique contemporaine durant la seconde moitié du dix-neuvième siècle et la première moitié du vingtième siècle.

Contenu

Le cours est organisé en quatre parties. La première partie est consacrée à une exposition du contexte historique et des enjeux philosophiques relatifs à l'étude des fondements des mathématiques. La deuxième partie consiste en une présentation de la logique classique des prédicats du premier ordre avec égalité, tant du point de vue sémantique que du point de vue déductif. La troisième partie est dédiée à la théorie des ensembles ainsi que la construction des concepts mathématiques élémentaires à partir de cette dernière. La quatrième partie propose une analyse des premier et second théorèmes d'incomplétude de Gödel ainsi que leurs conséquences quant au programme formaliste de Hilbert.

Disciplines