Théorie de la relativité [SPHYB306]

Acquis d'apprentissage

Les concepts physiques propres à la relativité restreinte et générale. Les éléments de calcul différentiel et de calcul tensoriel nécessaires à la relativité générale. Les conceptions relativistes du temps, de l'espace, de la masse, du moment et de l'énergie. La formulation covariante de l'électromagnétisme. Les géodésiques. L'équation d'Einstein. La métrique de Schwarzschild. La "force de Newton" à partir de la relativité générale. Le ralentissement du temps par la gravité. L'effet de lentille gravitationnelle.

Objectifs

Acquérir les concepts physiques qui construisent la théorie de la relativité, savoir démontrer les résultats principaux, maîtriser les outils mathématiques présentés au cours, savoir appliquer les concepts du cours à quelques problèmes classiques.

Contenu

Il s'agit d'un premier cours de relativité restreinte et de relativité générale. On revoit dans le cadre de la relativité restreinte les concepts d'espace, de temps, de masse, de moment et d'énergie. On montre comment les transformations de Lorentz permettent de concilier les lois de la mécanique avec celles de l'électromagnétisme. On aborde ensuite les outils mathématiques de la relativité générale (vecteurs, formes différentielles, tenseurs, dérivée covariante, etc). On aborde ensuite les géodésiques afin de déterminer les trajectoires dans un espace-temps courbé par la gravitation. On introduit ensuite le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci et le tenseur d'Einstein afin de rendre compte de la courbure de l'espace-temps. Le tenseur énergie-impulsion est utilisé pour décrire les densités et les flux de moment et d'énergie. On relie finalement le tout via l'équation d'Einstein. On peut alors établir la métrique de Schwarzschild pour décrire l'espace-temps autour d'une masse centrale. La relativité générale permet à ce moment de retrouver la "force gravifique" de Newton. La théorie explique également l'avance du périhélie de Mercure ainsi que la déviation de la lumière par un champ gravitationnel. Le cours se termine par une leçon sur les trous noirs. On aborde brièvement les effets relativistes propres au GPS, les lentilles gravitationnelles ainsi que les ondes gravitationnelles.

Table des matières

I. Relativité Restreinte 1. Les principes de la Relativité Restreinte 2. La masse, le moment et l'énergie 3. Le principe de moindre action II. Relativité Générale 1. Outils mathématiques 2. Electromagnétisme 3. Les géodésiques 4. La courbure de l'espace-temps 5. Le tenseur énergie-impulsion 6. L'équation d'Einstein 7. La métrique de Schwarzschild 8. La "force de Newton" 9. L'avance du périhélie de Mercure 10. La déviation de la lumière par la gravité 11. Les trous noirs.

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