Gravitation relativiste et cosmologie - partie 1 [SMATM121]

Acquis d'apprentissage

Le cours vise à introduire les étudiants à la formulation moderne de la gravitation relativiste et de la cosmologie, au travers des théories de la relativité restreinte et générale et de la géométrie pseudo-riemanienne. L'agencement des idées et des principes physiques fondateurs sert de fil conducteur à la formulation mathématique, qui est suivie par une présentation des vérifications expérimentales de ces théories, avant d'aborder quelques thèmes d'actualité en recherche sur le sujet. Une formation pratique à l'utilisation du calcul symbolique et son application en relativité générale est organisée aux TDs.

Contenu

Le fil conducteur du cours sont la formulation mathématique des principes physiques qui prévalent à la construction de la relativité restreinte et de la gravitation relativiste: principe de relativité, symétries et covariance, principe d'équivalence et principe cosmologique. Le cours reprend donc la construction d'une théorie générale de la relativité depuis les difficultés de la mécanique newtonienne et de l'électromagnétisme classique, la relativité restreinte et sa généralisation pour inclure la gravitation de manière relativiste. A chaque étape, une réflexion sur les outils mathématiques nécessaires à la formulation de ces principes est soulignée, qui amènent l'étudiant à quitter progressivement les concepts de géométrie et calcul différentiel élémentaires pour aborder leur généralisation en géométrie pseudo-riemanienne. Le cours aborde quelques solutions et tests classiques de la théorie d'Einstein. Un cheminement analogue, basé sur le principe cosmologique, nous amènera aux modèles d'univers de Friedmann-Lemaître, depuis les tentatives d'Einstein et de Sitter. Une partie du cours est enfin consacrée à des questions d'actualité, en fonction des attentes de l'auditoire et des mémoires proposés.

Le cours est partimenté suivant le schéma suivant:

1) Gravitation relativiste: théorie de la relativité générale, tests et applications, questions spéciales comme les extensions et la gravitation modifiée

2) Cosmologie: constante cosmologique, univers statiques, modèles d'univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, tests cosmologiques et questions d'actualité (inflation, matière noire, énergie sombre, formation des structures, etc.) ou cosmologies spéciales (quantiques, anisotropes, hétérogènes, etc.)

Les étudiants en math suivent les deux parties. Les étudiants en physique peuvent suivre seulement le premier, ou les deux successivement, éventuellement sur deux années. Le second module nécessite d'avoir suivi le premier.

Disciplines