Acquis d'apprentissage
Développer l'aptitude mathématique dans le cadre de l'algorithmique liée à la théorie des graphes et dans la modélisation du comportement dynamique de systèmes discrets. L'intérêt du cours réside dans l'énorme potentiel de modélisation constitué par les graphes.
Le cours présentera divers problèmes liés à la vie réelle - comme l'algorithme de recherche de Google, la recherche du plus court chemin pour un système GPS, l'assignation de tâches à un groupe de personnes ou de machines, la programmation d'une IA jouant aux échecs, etc. - et développera à chaque fois les concepts et théories mathématiques derrière ces problèmes ainsi que les algorithmes pour les résoudre.
Contenu
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Définitions de base de la théorie des graphes, graphes eulériens, graphes hamiltoniens
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Les différents types de graphes, arbres, graphes planaires
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Notation matricielle des graphes, recherche de plus courts chemins, algorithme de Dijkstra
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Coupures, coupes et connectivité, robustesse des réseaux
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Arbres couvrants de poids minimum, complexité algorithmique
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Arbres min-max, construction d'une intelligence artificielle en théorie des jeux, élagage d'un arbre
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Attribution de tâches, couplages, couvertures
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Colloriage d'arêtes, théorie de Ramsey
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Colloriage de sommets, polynôme chromatique, théorème des 4 couleurs
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Mesures de centralité, algorithme du Page Rank de Google
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Modélisation d’un réseau de transport routier, paradoxe de Braess
Disciplines
Théorie des graphes
Théorie de la décision et des jeux
Mathématiques
Théorie de l'information
Méthodes d'enseignement
Cours magistral, mélangeant slides et démonstrations au tableau, et scéances d'exercices.
Mode d'évaluation
Un examen uniquement écrit portant à la fois sur la théorie et sur des exercices, dont le contenu est le suivant :
- Partie théorie (50%) : présentation et explication des concepts, théorèmes ou algorithmes présentés au cours, restitution de démonstrations.
- Partie exercices (50%) : exercices d'application du même genre que ceux proposés en séances de travaux dirigés.
L'entièreté de l'examen sera à cours fermé. L'examen est strictement individuel, aucune aide extérieure ni l'utilisation de matériel électronique n'est autorisée.
L'évaluation de cette unité d'enseignement sera uniquement organisée lors des sessions de janvier et d'août.
Sources, références et supports éventuels
Syllabus disponible sur Webcampus.
Langue d'enseignement
Français
Lieu de l'activité
NAMUR
Faculté organisatrice
Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR
Cycle
Etudes de 1er cycle