Physique statistique [SPHYB319]

Acquis d'apprentissage

Le matière de ce cours de physique théorique porte sur l'analyse statistique des systèmes constitués d'un très grand nombre de particules identiques. Ce cours jette un pont entre la mécanique d'un système de N corps et la thermodynamique.

Objectifs

Dériver les grandes lois de distribution de l'énergie des particules quasi-classiques (distribution de Boltzmann) et quantiques (distributions de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein). Appliquer ces lois à la théorie cinétique des gaz (distribution de Maxwell et applications), aux vibrations moléculaires, au rayonnement des corps noirs, ainsi qu'aux gaz parfaits de bosons et de fermions.

Contenu

Après avoir établi les principes de la mécanique statistique et avoir précisé la notion d'équilibre, les lois de distributions sont dérivées pour des particules sans interaction sur la base du principe d'entropie maximum dans le formalisme grand canonique. La distribution de Gibbs des ensembles canoniques s'en déduit directement. Des applications aux gaz parfaits de particules (semi-classiques et quantiques) et quasi-particules (phonons et photons) sont alors abordées. L'étude de systèmes de particules interagissant faiblement entre elles est abordée en fin de cours (théorème du viriel et modèle d'Ising).

Table des matières

Les grands principes de la mécanique satistique, moyennes sur des ensembles, principe egodique, théorème de Liouville, notion d'équilibre, principe d'équipartition d'énergie

Nombre de micro-états et entropie d'un système de particules classiques et quasi-classiques, principe d'entropie maximum, loi de distribution de Boltzmann, loi de distribution des quantités de mouvement de Boltzmann, théorie cinétique des gaz  

Nombre de micro-états pour des bosons et des fermions sans interaction, lois de distribution de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac

Rayonnement des corps noirs : loi de Planck, notion de photons et propriétés theromodynamiques

Superfluidité de l' ⁴He et le gaz parfait de bosons

Théorème du viriel et gaz avec interactions

Le modèle d'Ising

Description des exercices

Résolution de quelques problèmes illustratifs