Cours 2019-2020

Mécanique des milieux continus [SPHYB307]

  • 3 crédits
  • 30h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Deparis Olivier

Acquis d'apprentissage

Acquérir les notions de base de mécanique des milieux continus (élasticité et mécanique des fluides).

Pré-requis : cours de physique générale (mécanique), cours de physique mathématique, cours d'analyse mathématiques, cours de thermodynamique.

Objectifs

Construire les éléments de base de la théorie de l'élasticité pour comprendre comment un matériau solide répond à des contraintes mécaniques, statiques ou périodiques (ondes élastiques).

Etablir les équations du mouvement d'un fluide et étudiers quelques cas particuliers d'écoulement.

Contenu

1) Elasticité Propriétés de la matière sous contrainte, tenseur de déformation, tenseur des contraintes, énergie libre de déformation, loi de Hooke, états de contrainte simples, constantes élastiques des cristaux, équation d'équilibre des corps isotropes, résolution de quelques problèmes classiques (cavité pressurisée, problème de Boussinesq, problème de Hertz), torsion d'une barre, flexion pure d'une poutre, déformation des barres, flambement d'une poutre comprimée, déformation d'une plaque mince, ondes élastiques dans les milieux isotropes, ondes élastiques dans un cristal, onde de Rayleigh, ondes de flexion des barres et des plaques. 2) Dynamique des fluides Equation de continuité, équation d'Euler, hydrostatique, équation de Bernoulli, flux d'énergie, flux de quantité de mouvement, conservation de la circulation, écoulement potentiel, le son, équations de Navier-Stokes, écoulement de Poiseuille, nombre de Reynolds et autres nombres sans dimension, formule de Stokes.

Table des matières

Première partie : Elasticité Propriétés de la matière sous contrainte Tenseur des déformation (strain tensor) Tenseur des déformations en coordonnées curvilignes orthogonales Tenseur des contraintes (stress tensor) Energie libre de déformation Loi de Hooke des corps isotropes Etats de contrainte simples Constantes élastiques des cristaux Equations d'équilibre des corps isotropes Champ de contrainte autour d'une cavité sphérique Problème de Boussinesq Problème de Hertz Torsion d'une barre Flexion pure d'une barre Déformation des barres Flambement d'une poutre comprimée Déformation d'une plaque mince Ondes élastiques dans les corps isotropes Ondes élastiques dans les cristaux Onde de Rayleigh Ondes de flexion Seconde partie : Dynamique des fluides Equation de continuité Equation d'Euler Hydrostatique Equation de Bernoulli Flux et conservation d'énergie Flux et conservation de quantité de mouvement Conservation de la circulation (théorème de Kelvin) Ecoulement potentiel Le son Equation de Navier-Stokes Ecoulement de Poiseuille Nombre de Reynolds Formule de Stokes


Pré-requis

Physique générale : Mécanique [SPHYB124] et Equations différentielles ordinaires [SMATB108] et Analyse réelle II [SMATB102] et Mécanique analytique [SPHYB211] et Algèbre linéaire I [SMATB101] et Symétries en physique et notions de cristallographie [SPHYB219] et Physique mathématique I [SPHYB210] et Méthodes de calcul et de programmation en physique [SPHYB107] et Algèbre et géométrie analytique [SMATB107] et Analyse réelle I [SMATB103]

Méthodes d'enseignement

Cours magistral.

Mode d'évaluation

En raison des mesures prises dans la lutte contre la propagation du covid-19 et de celles mises en place au niveau de l'UNamur, les modalités d'évaluation font l'objet de modification pour être adaptées à la situation. Les modalités d'évaluation qui sont ainsi d'application pour la période d'évaluation de fin de troisième quadrimestre (seconde session) sont communiquées par l'enseignant, aux étudiants, via WebCampus pour chaque unité d'enseignement

Examen oral uniquement.

Les étudiants tirent au sort deux questions dans une liste mise à leur disposition avant la fin du cours. Ils ont le temps de préparer leur réponse aux questions avant d'être interrogés oralement.

Sources, références et supports éventuels

"Elasticité", cours de physique théorique de L. Landau et I. Lifshitz

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle