Cours 2019-2020

Mécanique quantique II [SPHYB301]

  • 5 crédits
  • 30h+30h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

Applications de la mécanique quantique en  physique atomique et moléculaire,  physique nucléaire ou physique de l'état solide (y compris l'oscillateur harmonique).

Notion de moment cinétique et de spin

Méthodes d'approximation pour les systèmes complexes

Objectifs

En se basant sur les acquis du cours de mécanique quantique I (SPHY B206), l'étudiant se familiarisera les notions de moment cinétique et de spin. Les problèmes transversaux aux applications de la mécanique quantique en physique nucléaire, physique atomique et moléculaire et physique du solide seront abordés en détail : Oscillateur Harmonique, symétries, atome d'hydrogène et potentiel centraux, méthodes d'approximation pour les problèmes complexe.

Contenu

Le cours propose entre autres une introduction à l'utilisation du moment cinétique et du spin en mécanique quantique non-relativiste. Il traite également en details les problèmes classiques de la mécanique quantique, qui serviront de base pour la formation du physicien : oscillateur Harmonique, symétries, atome d'hydrogène et potentiel centraux, méthodes d'approximation pour les problèmes complexes.

Table des matières

I. L’oscillateur harmonique en physique quantique

1. Hamiltonien de l’oscillateur harmonique

2. Quantification

3. Opérateurs de création et d’annihilation

4. Expression de l’hamiltonien et relation de commutation

5. Diagonalisation de l’hamiltonien

6. Energie de point zéro

7. Excitations et particules

8. Etats de l’oscillateur harmonique en représentation R

II. Le moment cinétique en physique quantique

1. Moment cinétique

2. L’opérateur moment cinétique

3. Grandeur du moment cinétique

4. Moment cinétique et force centrale

5. Diagonalisation simultanée de L2 et Lz

6. Moment cinétique et représentation R

III. Le spin

1. Moment magnétique orbital et moment cinétique

2. Moment cinétique de spin demi-entier. Expérience de Stern-Gerlach

3. Etats propres et représentation du spin

4. Particules identiques : bosons et fermions

5. Précession du spin  et système à deux niveaux

IV. Equation de Dirac

V. Composition de moments cinétiques

VI. Opérateur densité

VII. Système à plusieurs dimensions

1. Hamiltonien séparable

2. Hamiltonien et potentiel central

3. Atomes d'Hydrogène

4. Orbitales hybrides

VIII. Méthodes d'approximation stationnaire

1. Perturbation stationnaire pour des états non-dégénérés.
 
2. Perturbation de l'oscillateur harmonique
 
3. Perturbation stationnaire pour des états dégénérés.
 
4. Structure fine de l'atome d'hydrogène.
 
IX. Méthodes d'approximation dépendante du temps
 
1. Introduction
 
2. Perturbation sinusoïdale
 
3. Règle d'or de Fermi

 

Disciplines

Physique théorique et mathématique
Mécanique quantique classique et relativiste

Pré-requis

Les unités d’enseignement d’une des propositions suivantes:

  1. Mécanique quantique I [SPHYB206]
  2. Physique mathématique I [SPHYB210]

Méthodes d'enseignement

L'utilisation du tableau, les projections et les temps pour la résolution de problèmes (individuellement ou en groupe) sont alternés.

Mode d'évaluation

En raison des mesures prises dans la lutte contre la propagation du covid-19 et de celles mises en place au niveau de l'UNamur, les modalités d'évaluation font l'objet de modification pour être adaptées à la situation. Les modalités d'évaluation qui sont ainsi d'application pour la période d'évaluation de fin de troisième quadrimestre (seconde session) sont communiquées par l'enseignant, aux étudiants, via WebCampus pour chaque unité d'enseignement

Pour le cours : Examen oral avec préparation écrite.  Les étudiants disposent d'un formulaire fourni par l'enseignant. (50%)

Pour les exercices : Examen écrit en session (50%)

L'examen sera automatiquement considéré comme échoué si l'étudiant obtient une note inférieure à 8/20 soit pour l'examen relatif à la partie "Cours" soit pour l'examen relatif à la partie "Exercices" (indépendamment de la moyenne globale des deux notes).

Sources, références et supports éventuels

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique I (Editions Hermann, Collection : Enseignement des sciences, 1997)

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique II (Editions Hermann, Collection : Enseignement des sciences, 1997)

J.-M. Lévy-Leblond, F. Balibar, Quantique : Rudiments (Dunod, Collection : Les cours de reference, 2007)

C. NgôH. Ngô ,Physique quantique : Introduction - Cours et exercices corrigés (Dunod, Collection : Sciences sup physique, 2005)

B.H. Bransden, C.J. Joachain. Quantum Mechanics. Pearson Education (2000)

Mécanique Quantique. C. Aslungul. De Boeck - Larcier (2007)

Quantique. Fondements et applications. J.-P. Pérez, R. Charles, O. Pujol. De Boeck (2013)

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle