Physique mathématique I [SPHYB210]

Acquis d'apprentissage

Outils mathématiques nécessaires pour les cours du cursus de physique et dans les travaux de recherche.

Objectifs

A la fin de ce cours, vous aurez développé diverses compétences :

 

1. Engagement dans une démarche d’auto-apprentissage (AA) via :

 

• L’identification de vos besoins éducatifs dans un monde en perpétuel changement, en identifiant vos forces et vos faiblesses,
• L’utilisation de différentes ressources pédagogiques,
• La planification du travail à accomplir et la gestion du cours en mode projet en respectant les échéances fixées,
• Une étude indépendante menant à la résolution de problèmes,

 

2. Démontrer une maitrise du contenu (MC) en appliquant correctement les outils de la physique mathématique :

 

• En respectant la rigueur mathématique,
• En démontrant une maitrise du sens physique,

• En développant votre capacité de modélisation via le développement d’une pensée critique face à un problème, l’évaluation de son exactitude ainsi que l’explication des hypothèses faites face à la résolution d’un problème.

 

3. S’engager dans un travail d’équipe productif en contribuant activement aux discussions de l’équipe.
4. Développer ses capacités en communication efficace afin de formuler ses idées ou concepts étudiés en utilisant des moyens de communication écrits, oraux, visuels, graphiques ou numériques.
5. Démontrer une attitude professionnelle par un comportement respectueux envers ses collègues et l’équipe pédagogique, une ponctualité exemplaire, une participation active aux activités en classe et conforme aux standards éthiques acceptés.

Contenu

La matière couvre l’analyse vectorielle, l’algèbre tensorielle, la distribution Delta de Dirac, les transformées intégrales, la théorie de la réponse linéaire ainsi qu’une introduction à la théorie des groupes et à la notion de symétrie en physique. Ces outils mathématiques seront appliqués à des cas concrets de modélisation en physique. Dès lors, vous serez amenés à développer votre rigueur mathématique ainsi que votre sens physique afin d’utiliser les outils de la physique mathématique à bon escient.

Table des matières

1)La "fonction delta" de Dirac : Définition "opérationnelle" ; Propriétés ; Dérivée de la fonction delta ;

2)Résolution des équations de la physique mathématique par transformées intégrales Transformées de Fourier : définition et propriétés ; Propagation d'un signal le long d'une ligne coaxiale ; Résolution d'un problème de propagation de la chaleur ; Résolution de l'équation de la diffusion dans un espace infini à une et trois dimensions ; Champ magnétique engendré par une distribution stationnaire quelconque de courant ;

3)Théorie de la réponse linéaire : Définitions ; Susceptibilité dynamique ; exemples et propriétés ; Relations de Kramers-Krönig .

4)Analyse vectorielle : Gradient, divergence, rotationnel ; Equation de continuité ; Formule de la divergence (théorème d'Ostrogradski) ; Formule du rotationnel (théorème de Stokes) ; Potentiel scalaire et potentiel vecteur ; Théorème de Helmholtz ;

5) Coordonnées curvilignes orthogonales Opérateurs différentiels en coordonnées curvilignes orthogonales Coordonnées cylindriques et sphériques

6)Algèbre tensorielle : Transformations orthogonales ; Champs scalaires et vectoriels ; Tenseurs et pseudo-tenseurs de rang arbitraire ; Exemples ; Notations dyadiques ;

7) Théorie des groupes : Notion mathématique de groupe ; Représentation d'un groupe ; Représentations irréductibles ; Application aux modes de vibrations moléculaires ;

 

Disciplines

Analyse mathématique
Physique théorique et mathématique
Algèbre linéaire et matricielle