Cours 2019-2020

Physique mathématique I [SPHYB210]

  • 5 crédits
  • 40h+25h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

Outils mathématiques nécessaires pour les cours du cursus de physique et dans les travaux de recherche.

Objectifs

L'objectif du cours de physique mathématique est de fournir à l'étudiant la base des outils mathématiques dont il aura à faire usage dans les cours du cursus de physique et dans ses travaux de recherche.

Contenu

Les outils mathématiques suivant sont abordés

- Algèbre tensorielle

- Théorie des groupes en physique et représentation

- Analyse vectorielle 

- La "fonction delta" de Dirac

- Théorie de la réponse linéaire

 

Table des matières

1)Algèbre tensorielle : Transformations orthogonales ; Champs scalaires et vectoriels ; Tenseurs et pseudo-tenseurs de rang arbitraire ; Exemples ; Notations dyadiques ;

2) Théorie des groupes : Notion mathématique de groupe ; Représentation d'un groupe ; Représentations irréductibles ; Application aux modes de vibrations moléculaires ;

 

3)Analyse vectorielle : Gradient, divergence, rotationnel ; Equation de continuité ; Formule de la divergence (théorème d'Ostrogradski) ; Formule du rotationnel (théorème de Stokes) ; Potentiel scalaire et potentiel vecteur ; Théorème de Helmholtz ;

4) Coordonnées curvilignes orthogonales Opérateurs différentiels en coordonnées curvilignes orthogonales Coordonnées cylindriques et sphériques

5)La "fonction delta" de Dirac : Définition "opérationnelle" ; Propriétés ; Dérivée de la fonction delta ;

6)Résolution des équations de la physique mathématique par transformées intégrales Transformées de Fourier : définition et propriétés ; Propagation d'un signal le long d'une ligne coaxiale ; Résolution d'un problème de propagation de la chaleur ; Résolution de l'équation de la diffusion dans un espace infini à une et trois dimensions ; Champ magnétique engendré par une distribution stationnaire quelconque de courant ;

7)Théorie de la réponse linéaire : Définitions ; Susceptibilité dynamique ; exemples et propriétés ; Relations de Kramers-Krönig .

 

Disciplines

Analyse mathématique
Physique théorique et mathématique
Algèbre linéaire et matricielle

Pré-requis

Physique générale : Electricité [SPHYB126] et Equations différentielles ordinaires [SMATB108] et Analyse réelle II [SMATB102] et Algèbre linéaire I [SMATB101] et Algèbre et géométrie analytique [SMATB107] et Analyse réelle I [SMATB103]

Co-requis

Analyse complexe [SMATB203]

Méthodes d'enseignement

Mélange de cours magistraux, classes inversées et exercices avec participation de l'étudiant.

Mode d'évaluation

En raison des mesures prises dans la lutte contre la propagation du covid-19 et de celles mises en place au niveau de l'UNamur, les modalités d'évaluation font l'objet de modification pour être adaptées à la situation. Les modalités d'évaluation qui sont ainsi d'application pour la période d'évaluation de fin de troisième quadrimestre (seconde session) sont communiquées par l'enseignant, aux étudiants, via WebCampus pour chaque unité d'enseignement

Examen oral et écrit. Une présentation vidéo d’un concept de physique mathématique sera à remettre avant l’examen. Les étudiants auront à leur disposition un formulaire de physique mathématique.

Sources, références et supports éventuels

G. B. Arfken & H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 6th Ed., Elsevier Academic Press, 2005.

Group theory and its applications in Physics, T. Inui, Y. Tanabe, Y. Onodera. Springer Series in Solid-State Sciences 78. Springer-Verlag (1990)

Group theory. Applications to the Physics of Condensed Matter, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio Springer-Verlag (2008)

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle