Modélisation mathématique des maladies infectieuses [SMATM224]

Acquis d'apprentissage

Depuis la crise du covid-19, la modélisation mathématique des maladies infectieuses a été grandement mise en avant. Ce domaine fait appel à de nombreuses compétences en mathématiques appliquées qui sont les systèmes dynamiques, l'optimisation, l'analyse numérique, les statistiques et la programmation scientifique.

Ce cours propose de réunir toutes ces compétences pour explorer de façon pratique les possibilités de modélisation du covid-19 ou d'autres maladies infectieuses passées ou à venir.

Objectifs

L'objectif est d'aquérir une indépendance dans la conception et l'implémentation de modèles mathématiques, et plus précisément en machine learning appliqué à des données réelles et à des modèles nécessitant une approche heuristique (optimisation sans gradient).

Contenu

• Introduction générale à l'épidémiologie (base de l'épidémiologie, les caractéristiques des données épidémiologiques, biais)
• Les modèles mathématiques compartimentaux simples (le principe d'action de masse, modèles SIR, SIRS, SEIR, extentions et variation de la population)
• Les modèles mathématiques compartimentaux complexes (modèles structurés en âge, utilisation de données de contacts sociaux, next generation matrix, susceptibilité et infectionsité, variants, campagnes de vaccination)
• Les techniques d'estimation de paramètres (blackbox, likelihood, méthodes heuristiques de recherche des paramètres, méthodes d'échantillonage, MCMC, difficultés de calibration)
• Scénarios et interprétations (projections et scénarios, limitations des modèles, difficultés d'interprétation et de communication des résultats)

Disciplines

Epidémiologie
Modèles mathématiques d'aide à la décision
Programmation et méthodes de simulation