Modélisation mathématique des maladies infectieuses [SMATM224]

Acquis d'apprentissage

Depuis la crise du covid-19, la modélisation mathématique des maladies infectieuses a été grandement mise en avant. Ce domaine fait appel à de nombreuses compétences en mathématiques appliquées qui sont les systèmes dynamiques, l'optimisation, l'analyse numérique, les statistiques et la programmation scientifique.

Ce cours propose de réunir toutes ces compétences pour explorer de façon pratique les possibilités de modélisation du covid-19 ou d'autres maladies infectieuses passées ou à venir.

Objectifs

L'objectif est d'aquérir une indépendance dans la conception et l'implémentation de modèles mathématiques, et plus précisément en machine learning appliqué à des données réelles et à des modèles nécessitant une approche heuristique (optimisation sans gradient).

Contenu

Le contenu pourra être évolutif, abordant notamment les éléments suivants :
- Éléments de base de l'épidémiologie des maladies infectieuses
- Dynamique de modèles simples (SIR, SIRS, ...)
- Modèles compartimentaux étendus (structuration en âge, périodes d'incubation, d'hospitalisation, etc.)
- Modèles individuels, à agents
- Analyse et utilisation de données de contacts sociaux
- Méthodes heuristiques d'estimation de paramètres à partir de données réelles (Blackbox optimisation)
- Méthodes statistiques d'échantillonage: Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et Bootstrapping
- Prise en compte des biais des données réelles