Cours 2017-2018

Dynamique céleste et résonances [SMATM127]

  • 6 crédits
  • 30h+30h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

Le cours a pour objectif de confronter les étudiants aux problèmes de Mécanique Céleste, spécialement Hamiltonienne. Très mathématique dans sa présentation basée sur la théorie des perturbations, il propose de nombreux exemples de situations réelles de dynamique du Système Solaire ou des satellites artificiels à titre d'illustrations.

Contenu

Le cours débute par la formulation du problème des deux corps en mécanique Hamiltonienne par transformation de Mathieu et fonctions génératrices. Ensuite le concept de variables angle-action est introduit et des exemples simples (oscillateur harmonique, pendule) sont analysés. L'introduction d'un troisième corps dans la modélisation permet de travailler le concept de perturbation, d'introduire les moyennisations et les transformations proches de l'identité, dans un formalisme basé sur la théorie de Lie. L'existence de fréquences extérieures (par le 3ième corps) conduit directement aux résonances en moyen mouvement, aux résonances séculaires ou secondaires; si on ajoute une forme aux corps (jusqu'ici, considérés comme des points), on fait apparaître facilement les résonances de spin-orbite ou de gravitation. Ces différentes résonances sont traitées par des modèles dynamiques simples (toy models). Les paramètres intervenant dans ces modèles, replacés dans un contexte physique, peuvent être considérés comme de lentes fonctions du temps (par introduction de dissipations) qui permettent les captures ou les sauts par dessus les résonances. Ces mécanismes sont analysés par la théorie de l'invariant adiabatique et illustrées.

Table des matières

    Problème des deux corps Problème des trois corps, restreint ou non Satellite artificiel Résonances en moyen mouvement et séculaires Résonances Spin - orbite Dynamique Hamiltonienne et triangle de Lie Invariant adiabatique et capture en résonance

Disciplines

Astronomie
Mécanique céleste
Système solaire

Méthodes d'enseignement

Le cours est accompagné de travaux dirigés visant à illustrer les concepts théoriques, avec un minimum de re-programmation : intégration du pendule, avec ou sans dissipation, calcul efectif de variables angle-action, paramétrisation réelle des modèles, etc.

Mode d'évaluation

L'examen consiste en la préparation d'un travail, basé sur un article de recherche connecté aux concepts du cours : modèle de résonance, captures ou sauts, perturbations.

Sources, références et supports éventuels

Ouvrages classiques de Mécanique céleste disponibles à la BUMP et à la bibliothèque SYSDYN

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 2ème cycle