Approche fonctionnelle des systèmes dynamiques [SMATM122]

Objectifs

Ce cours vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes dynamiques en dimension infinie (systèmes à paramètres répartis). Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception de lois de contrôle stabilisantes, simulation) sont abordés dans le cours magistral, dans des séances de travaux dirigés et des travaux personnels.

Contenu

Etude d'équations différentielles linéaires où la variable d'état évolue dans un espace de Banach ou de Hilbert de dimension infinie. Généralisation du concept d'exponentielle matricielle exp(At) à celui de semi-groupe de la même forme engendré par un générateur linéaire A, fermé et densément défini. Problèmes de Cauchy homogène et commandé. Etude de la stabilité, de la contrôlabilité et de l'observabilité de tels systèmes. Conception de lois de contrôle stabilisantes (régulateur PI, commande Linéaire-Quadratique (LQ) optimale, ...). Applications aux équations aux dérivées partielles (EDP), telles que l'équation de la chaleur, de la corde vibrante ou de réaction-convection-diffusion. Application à la modélisation d'équations différentielles ordinaires non linéaires par l'opérateur de Koopman.

Disciplines

Equations différentielles et aux dérivées partielles
Analyse fonctionnelle