Cours 2019-2020

Approche fonctionnelle des systèmes dynamiques [SMATM122]

  • 6 crédits
  • 30h+30h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Objectifs

Ce cours vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes dynamiques en dimension infinie (systèmes à paramètres répartis, étude de systèmes non linéaires via l'opérateur de Koopman). Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cours magistral, dans des séances de travaux dirigés et des travaux personnels.

Contenu

Partie 1. Etude d'équations différentielles linéaires où la variable d'état évolue dans un espace de Banach ou de Hilbert de dimension infinie. Généralisation du concept d'exponentielle matricielle exp(At) à celui de semi-groupe de la même forme engendré par un générateur linéaire A, fermé et densément défini. Problèmes de Cauchy homogène et commandé. Applications aux équations aux dérivées partielles (EDP), telles que l'équation de la chaleur, de la corde vibrante ou de réaction-diffusion. Extensions à l'analyse d'EDP semi-linéaires sur des domaines invariants.

Partie 2. Définition du semi-groupe d'opérateurs de Koopman à partir d'un système dynamique non linéaire. Propriétés dans l'espace de fonctions continues et dans Lp (continuité forte, contraction, dissipativité). Générateur infinitésimal du semi-groupe de Koopman. Etude de l'opérateur dual. Relations avec les propriétés des systèmes dynamiques. Etude des propriétés spectrales.

Disciplines

Equations différentielles et aux dérivées partielles
Analyse fonctionnelle

Méthodes d'enseignement

Cours magistral, travaux dirigés et travaux personnels.

Mode d'évaluation

En raison des mesures prises dans la lutte contre la propagation du covid-19 et de celles mises en place au niveau de l'UNamur, les modalités d'évaluation font l'objet de modification pour être adaptées à la situation. Les modalités d'évaluation qui sont ainsi d'application pour la période d'évaluation de fin de troisième quadrimestre (seconde session) sont communiquées par l'enseignant, aux étudiants, via WebCampus pour chaque unité d'enseignement

Rapport écrit, séminaires et présentation orale.

Sources, références et supports éventuels

Jacob B. and Zwart H., Linear port-Hamiltonian systems on infinite-dimensional spaces, Birkhäuser, Basel, 2012

Lasota, A., & Mackey, M. C., Chaos, fractals, and noise: stochastic aspects of dynamics (Vol. 97). Springer Science & Business Media, 2013

Bátkai, András, M. Kramar Fijavž, and Abdelaziz Rhandi. Positive operator semigroups. Birkhauser Verlag Ag, 2017.

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 2ème cycle