Cours 2018-2019

Compléments de mathématiques [SMATB333]

  • 4 crédits
  • 30h+15h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

L'objectif principal de ce cours est de fournir aux étudiants en sciences physiques des outils mathématiques plus avancés qui participent aux fondements de théories physiques telles que la mécanique quantique, la relativité générale et la physique des particules fondamentales. L'accent est mis davantage sur les concepts, leurs articulations et leurs applications que sur les techniques de démonstrations. Le cours ambitionne également de développer les capacités d'auto-apprentissage de nouveaux concepts et résultats.

Contenu

Le cours présentera des concepts et résultats mathématiques venant de l'analyse fonctionnelle, de la théorie de la mesure et de l'intégration ainsi que de la Géométrie Riemannienne et Lorentzienne. Une courte introduction aux notions de mesure et de topologie sera effectuée.

 

Table des matières

Contenu du cours en 2018-2019 :

Chapitre 0 : Introduction à la topologie

Chapitre 1 : Analyse fonctionnelle : Espaces de Banach, Espaces de Hilbert, Dual d'un espace de Hilbert et Théorie des opérateurs linéaires

Chapitre 2 : Théorie de la mesure et de l'intégration : Espaces et fonctions mesurables, Intégrale de Lebesgue, Espaces Lp et Théorie des distributions

Chapitre 3 : Géométrie Riemannienne et Lorentzienne : Variétés différentiables, Vecteurs tangents et tenseurs, Connexion, courbure et torsion, Métrique RIemannienne et Espaces-temps

Chapitre 4 : Théorie des groupes de Lie : Groupes de Lie et introduction à la théorie des représentations

 

Disciplines

Mécanique quantique classique et relativiste
Analyse fonctionnelle

Pré-requis

Les unités d’enseignement d’une des propositions suivantes:

  1. Analyse complexe [SMATB203] et Algèbre et géométrie analytique [SMATB107] et Algèbre linéaire I [SMATB101]
  2. Mécanique quantique I [SPHYB206]

Co-requis

Mécanique quantique II [SPHYB301]

Méthodes d'enseignement

Cours théorique de 30h présentant les nouveaux concepts mathématiques complété par 15h de séances d'exercices permettant de se familiariser avec ces nouveaux concepts.

Mode d'évaluation

L'examen comporte deux parties : un examen écrit et un examen oral. Ces deux parties sont considérées comme des activités d'apprentissage distinctes d'une même unité d'enseignement. Les questions d'examen écrit sont uniquement des questions d'exercices : elles portent sur des applications du même genre que celles proposées dans les séances de travaux dirigés. Elles visent à évaluer la capacité de l'étudiant à mettre en oeuvre et appliquer les différents concepts vus au cours ainsi que les nouvelles méthodes de calcul introduites. En ce qui concerne l'examen oral, les questions portent sur la présentation synthétique et l'explication des concepts et résultats vus au cours.

La note finale est au minimum la moyenne arithmétique (arrondie vers le bas) des notes de l'examen oral et de l'examen écrit, à condition que ces deux activités d'apprentissage soient réussies séparément (notes d'au moins 10/20). Cette note finale peut être ajustée positivement afin de refléter l'impression générale donnée par l'étudiant. En cas d'échec modéré à l'une de ces activités d'apprentissage (note d'au moins 7/20), les deux examens écrit et oral seront considérés conjointement au niveau de leur contenu afin de déterminer si l'étudiant a acquis suffisamment de connaissances et de compétences que pour justifier une réussite globale pour l'unité d'enseignement, la moyenne arithmétique n'étant plus un critère suffisant de réussite dans ce cas. Une note strictement inférieure à 7/20 à l'une de ces activités d'apprentissage entrainera automatiquement une note d'échec pour l'unité d'enseignement.

Sources, références et supports éventuels

L. Debnath, P. Mikusinski, "Introduction to Hilbert Spaces", Elsevier Academic Press, 2005. E. Prugovecki, "Quantum Mechanics in Hilbert Space", Dover, 2006. Nakahara : "Differential Geometry for Physicists"

 

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle