Cours 2020-2021

Géométrie symplectique [SMATB307]

  • 4 crédits
  • 22.5h+15h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Libert Anne-Sophie

Objectifs

Le cours consiste en une introduction à la mécanique hamiltonienne: équations hamiltoniennes, transformations canoniques, équations d'Hamilton-Jacobi, variables angle-action.

La Géométrie symplectique est à la base de la théorie hamiltonienne; on peut même aller plus loin et dire que « la mécanique hamiltonienne est une géométrie sur une variété symplectique ». En partant de simples exemples, nous montrons le lien entre géométrie et mécanique classique (lagrangienne et hamiltonienne). Cela nous permet de rappeler des notions de géométrie différentielle (variété, espace tangent) et nous introduisons la notion de forme différentielle pour définir une variété symplectique. La notion de fonction d'Hamilton est alors définie en toute généralité. Nous étudions les propriétés des systèmes Hamiltoniens par changement de variables canoniques et montrons comment déterminer si une transformation est canonique et comment en construire une. Le cours se termine par la construction des variables angle-action et une application au problème des deux corps.

Table des matières

Chapitre I. Rappels de mécanique lagrangienne. Chapitre II. Introduction à la mécanique hamiltonienne. Chapitre III. Formalisme canonique. Chapitre IV. Théorie d'Hamilton-Jacobi et variables angle-action. Chapitre V. Application: Le problème des deux corps.


Pré-requis

Mécanique du point et du solide [SMATB208] et Equations différentielles [SMATB222]

Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Cours ex cathedra (22.5h) accompagné de séances d'exercices (15h).

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Examen écrit (3 heures) et examen oral, chacun intervenant pour 50% de la note finale, sauf en cas de note inférieure à 7/20 à une des deux épreuves auquel cas seule cette note sera prise en compte.

Sources, références et supports éventuels

Syllabus du cours.

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle