Cours 2016-2017

Optimisation [SMATB304]

  • 5 crédits
  • 30h+22.5h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Sartenaer Annick

Acquis d'apprentissage

Ce cours se veut une introduction générale aux concepts de base de la théorie de l'Optimisation. Deux questions sont abordées: comment caractériser un extremum et comment concevoir une méthode numérique pour l'obtenir.

Contenu

L'objet de ce cours est le développement et l'étude d'algorithmes numériques de résolution de problèmes en optimisation non linéaire avec ou sans contraintes. Nous considérons des problèmes continus mais pas nécessairement convexes. La première et majeure partie du cours est consacrée au cas sans contraintes. Après avoir étudié la caractérisation de minima dans le cas générique, nous développons les principales idées des approches de recherche linéaire et de région de confiance pour globaliser des méthodes du premier et second ordre du type plus forte pente, Newton ou quasi-Newton. Nous abordons également les aspects de convergence et de comportement numérique. la seconde partie du cours traite du cas avec contraintes et dérive les conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker. Elle présente une ébauche de quelques méthodes connues telles que la méthode de programmation séquentielle quadratique, la méthode du Lagrangien augmenté et la méthode des points intérieurs.
 

Disciplines

Programmation du calcul numérique
Mathématiques

Pré-requis

Les unités d’enseignement d’une des propositions suivantes:

  1. Analyse réelle II [SMATB102]
  2. Analyse réelle I [SMATB103]
  3. Algèbre linéaire II [SMATB240]

Co-requis

Les unités d’enseignement d’une des propositions suivantes:

  1. Analyse numérique [SMATB303]
  2. Algorithmique mathématique pour le calcul scientifique [SMATB306]

Méthodes d'enseignement

Cours oral pour la théorie et exercises pour son application.

Mode d'évaluation

L'évaluation consiste en deux épreuves : la première est orale pour la théorie et la seconde est écrite pour les exercices. Chaque épreuve compte pour moitié et constitue une unité d'apprentissage. Au cours d'une même année, l'étudiant est dispensé de repasser l'évaluation d'une des deux parties si elle est réussie (10/20) et pour autant qu'il ait présenté les deux parties la première fois.

Sources, références et supports éventuels

Numerical Optimization (second edition), Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. Springer, New York, 2006.

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle de référence

Premier cycle