Analyse numérique [SMATB303]

Acquis d'apprentissage

Ce cours vise la maîtrise d'outils de base de l'analyse numérique en s'appuyant sur une théorie complète (définitions et propriétés) et des exemples variés (aux cours théoriques et de manière plus active aux séances d'exercices).

Objectifs

Ce cours à pour objectifs de familiariser les étudiants à la démarche de résolution de problèmes mathématiques par des méthodes numériques et de développer l'esprit critique lié à cette démarche (analyse d'erreur, qualité de la solution numérique, etc).

Contenu

La première partie de ce cours donne une introduction aux concepts de l'analyse numérique (analyse d'erreur, notion d'algorithme numérique). La deuxième et principale partie du cours aborde successivement l'approximation numérique de fonctions au sens de Tchebycheff et celle au sens des moindres carrés, l'interpolation et la quadrature numérique.

Table des matières

Partie I : Introduction aux concepts de l'analyse numérique :

A. Analyse d'erreur

1) Erreur d'approximation

2) Erreur d'arrondi

B. Notions d'algorithmes numériques

1) Définition et caractéristiques (complexité, etc)

2) Stabilités d'un algorithme

3) Librairies et logiciels

Partie II : Représentation approchée de fonctions

A. Approximation linéaire de dimension finie

1) Approximation au sens de Tchebycheff

2) Approximation au sens des moindres carrés

3) Polynômes orthogonaux

4) Séries de Tchebycheff

B. Interpolation

1) Interpolation de Lagrange

2) Interpolation d'Hermite

3) Reste d'interpolation

4) Choix optimal des noeuds d'interpolation de Lagrange

5) Interpolation polynomiale par morceaux -- Fonction splines

C. Quadrature numérique

1) Choix des poids -- Quadrature de Newton-Cotes

2) Choix des noeuds -- Quadrature de Gauss 

Disciplines