Cours 2020-2021

Analyse numérique [SMATB303]

  • 5 crédits
  • 30h+22.5h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

Ce cours à pour objectifs de familiariser les étudiants à la démarche de résolution de problèmes mathématiques par des méthodes numériques et développer l'esprit critique lié à cette démarche (analyse d'erreur, qualité de la solution numérique, etc).

Objectifs

Maîtriser quelques outils de base de l'analyse numérique en s'appuyant sur une théorie complète (définitions et propriétés) et des exemples variées (aux cours théoriques et de manière plus active aux séances d'exercices).

Contenu

La première partie de ce cours donne une introduction aux concepts de l'analyse numérique (analyse d'erreur, notion d'algorithme numérique). La deuxième et principale partie du cours aborde successivement l'approximation numérique de fonctions au sens de Tchebycheff et celle au sens des moindres carrés, l'interpolation et la quadrature numérique.

Table des matières

Partie I : Introduction aux concepts de l'analyse numérique A. Analyse d'erreur 1) Erreur d'approximation 2) Erreur d'arrondi B. Notions d'algorithmes numériques 1) Définition et caractéristiques (complexité, etc) 2) Stabilités d'un algorithme 3) Librairies et logiciels Partie II : Représentation approchée de fonctions A. Approximation linéaire de dimension finie 1) Approximation au sens de Tchebycheff 2) Approximation au sens des moindres carrés 3) Polynômes orthogonaux 4) Séries de Tchebycheff B. Interpolation 1) Interpolation de Lagrange 2) Interpolation d'Hermite 3) Reste d'interpolation 4) Choix optimal des noeuds d'interpolation de Lagrange 5) Interpolation polynomiale par morceaux -- Fonction splines C. Quadrature numérique 1) Choix des poids -- Quadrature de Newton-Cotes 2) Choix des noeuds -- Quadrature de Gauss 

Disciplines

Analyse numérique
Mathématiques

Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Cours magistral. Illustrations des méthodes vues en séances d'exercices.

Si des mesures sanitaires imposent des cours à distance, ceux-ci seront donnés via Teams. 

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

L'évaluation consiste en deux épreuves : la première est orale pour la théorie et la seconde est écrite pour les exercices et se fait sur ordinateur. Chaque épreuve compte pour moitié et constitue une unité d'apprentissage. Au cours d'une même année, l'étudiant est dispensé de repasser l'évaluation d'une des deux parties si elle est réussie (10/20) et pour autant qu'il ait présenté les deux parties la première fois.

Si des mesures sanitaires imposent ou encouragent des évaluations à distance, il se peut que la partie orale se fasse via Teams où l'étudiant devra envoyer par courriel peu avant son passage ses réponses associées à la fiche de questions (générée aléatoirement). Il défendra alors ses réponses sur base de questions de compréhension. La partie sur les exercices se fera sur base d'un rapport individuel à remettre par courriel à une date déterminée, l'évaluation de ce travail se fera sur base d'une défense orale sur Teams.

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle