Mesure et intégration [SMATB302]
- 6 crédits
- 30h+30h
- 1er quadrimestre
Acquis d'apprentissage
La première partie du cours présente les principaux résultats de la théorie de la mesure et de l'intégration de fonctions dans le cadre d'espaces mesurés. La seconde partie traite la théorie de la transformée de Fourier de fonctions intégrables selon Lebesgue dans le cadre d'une fonction absolument intégrable et d'une fonction de carré intégrable, ainsi que la transformée de Laplace.
Objectifs
L'objectif est d'initier les étudiants à la théorie de l'intégrale de Lebesgue, et de montrer les principaux apports de cette théorie par rapport à l'intégrale de Riemann.
Contenu
La table des matières comprend dix chapitres: Introduction. Espace mesurable et mesure. Fonctions mesurables. Intégrale d'une fontion mesurable non-négative. Fonctions intégrables. Espaces Lp. Mesure de Lebesgue sur R. Mesure produit. Transformée de Fourier dans L1. Transformée de Fourier dans L2. Transformée de Laplace.
Table des matières
La table des matières comprend dix chapitres: I. Introduction. II. Mesure et espace mesuré. III. Fonctions mesurables. IV. Intégrale d'une fontion mesurable non-négative. V. Fonctions intégrables. VI. Espaces Lp. VII. Mesure de Lebesgue sur R. VIII. Espace produit. IX. Transformée de Fourier dans L1. X. Transformée de Fourier dans L2. Transformée de Laplace.
Description des exercices
Illustration et applications des concepts et résultats principaux du cours.
Disciplines
Intégration et théorie de la mesureMéthodes d'enseignement
Cours magistral et séances de travaux dirigés.
Mode d'évaluation
L'évaluation de cette unité d'enseignement comporte deux parties. D'une part, un examen oral individuel qui a pour objectif d'évaluer les connaissances de l'étudiant et son niveau de compréhension du cours (définitions, énoncés et démonstrations de théorèmes, questions de synthèse...). D'autre part un examen écrit d'exercices qui a pour but de tester les capacités de l'étudiant à appliquer les résultats vus au cours.
L’examen porte donc sur deux activités d'apprentissage, l’une (examen oral) portant sur la théorie et l’autre (examen écrit) sur les exercices. Pour autant que chaque note soit supérieure à 7, la partie orale et la partie écrite comptent chacune pour la moitié de la note finale. Si une des notes est inférieure ou égale à 7, la note globale est égale à la note la plus basse.
Sources, références et supports éventuels
"Essentials of integration theory for analysis", Daniel W. Stroock, Springer, 2020.
"Measure Theory - A first Course", Carlos S. Kubrusly, Elsevier, 2007
"Measure Theory", Paul R. Halmos, Springer, 1974
"Measure Theory", J.L. Doob, Springer, 1993
Langue d'enseignement
FrançaisLieu de l'activité
NAMURFaculté organisatrice
Faculté des sciencesRue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR
Cycle
Etudes de 1er cycle| Bloc | Crédits | |
|---|---|---|
| Bachelier en sciences mathématiques | 3 | 6 |
