Cours 2020-2021

Mesure et intégration [SMATB302]

  • 6 crédits
  • 30h+30h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Remon Marcel

Acquis d'apprentissage

La première partie du cours présente les principaux résultats de la théorie de la mesure et de l'intégration de fonctions dans le cadre d'espaces mesurés. La seconde partie traite la théorie de la transformée de Fourier de fonctions intégrables selon Lebesgue dans le cadre d'une fonction absolument intégrable et d'une fonction de carré intégrable, ainsi que la transformée de Laplace.

Objectifs

L'objectif est d'initier les étudiants à la théorie de l'intégrale de Lebesgue, et de montrer les principaux apports de cette théorie par rapport à l'intégrale de Riemann.

Contenu

La table des matières comprend dix chapitres: Introduction. Espace mesurable et mesure. Fonctions mesurables. Intégrale d'une fontion mesurable non-négative. Fonctions intégrables. Espaces Lp. Mesure de Lebesgue sur R. Mesure produit. Transformée de Fourier dans L1. Transformée de Fourier dans L2. Transformée de Laplace.

Table des matières

La table des matières comprend dix chapitres: I. Introduction. II. Mesure et espace mesuré. III. Fonctions mesurables. IV. Intégrale d'une fontion mesurable non-négative. V. Fonctions intégrables. VI. Espaces Lp. VII. Mesure de Lebesgue sur R. VIII. Espace produit. IX. Transformée de Fourier dans L1. X. Transformée de Fourier dans L2. Transformée de Laplace.

Description des exercices

Illustration des concepts et résultats du cours.


Pré-requis

Analyse réelle I [SMATB103] et Analyse réelle II [SMATB102]

Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Cours magistral. Un syllabus de théorie et un syllabus d'exercices sont disponibles sur le site du cours webcampus.unamur.be. 

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

L'évaluation du cours comporte deux parties. 1) Un examen oral individuel qui a pour objectif d'évaluer les connaissances de l'étudiant et son niveau de compréhension du cours (définitions, énoncés et démonstrations de théorèmes, questions de synthèse...). 2) Un examen écrit d'exercices qui a pour but de tester les capacités de l'étudiant à appliquer les résultats vus au cours. Si l'étudiant obtient une note supérieure à 10/20 aux examens écrit et oral, la cote finale est la moyenne arithmétique des cotes. Dans le cas contraire, la cote finale est la partie entière de la moyenne géométrique des cotes, à condition d'avoir au minimum 7/20 dans chacune des deux parties (=> minimum des deux notes).  

Sources, références et supports éventuels

"Measure Theory - A first Course", Carlos S. Kubrusly, Elsevier, 2007

"Measure Theory", Paul R. Halmos, Springer, 1974

"Measure Theory", J.L. Doob, Springer, 1993

 

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle