Equations différentielles [SMATB222]

Acquis d'apprentissage

Le cours introduit certains parmi les résultats les plus importants de la théorie des équations différentielles ordinaire: le théorère d'existence et unicité du Problème de Cauchy, les équations linéaire, la stabilité des points d'équilibre et les méthodes de résolutions pour certaines équations nonlinéaires.

Contenu

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. Chapitre III. Prolongement des solutions. Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres. Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO.

Table des matières

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. (Chapitre III. Prolongement des solutions). (Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres). Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. (Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO).

Les chapitres entre ( ) ne sont normalement pas couvert par le cours et ne font pas partie de la matière d'examen.

Description des exercices

Les exercices illustrent les concepts vus au cours par la résolution d'équations différentielles, la discussion de l'existence de solution ou encore le tracer de plans de phase. Les différents chapitres sont : I. Existence et unicité. II. Equations différentielles du premier ordre. III. Equations différentielles d'ordre supérieur à coefficients constants. IV. Systèmes linéaires autonomes. V. EDO à coefficients non-constants. VI. Classification des points d'équilibre.