Cours 2019-2020

Equations différentielles [SMATB222]

  • 5 crédits
  • 30h+22.5h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Carletti Timoteo

Acquis d'apprentissage

The course introduces some of the most important results in the theory of ordinary differential equations : existence et uniqueness of the Cauchy problem, linear equations and resolution methods for non linear equations

Contenu

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. Chapitre III. Prolongement des solutions. Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres. Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO.

Table des matières

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. Chapitre III. Prolongement des solutions. Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres. Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO.

Description des exercices

Les exercices illustrent les concepts vus au cours par la résolution d'équations différentielles, la discussion de l'existence de solution ou encore le tracer de plans de phase. Les différents chapitres sont : I. Existence et unicité. II. Equations différentielles du premier ordre. III. Equations différentielles d'ordre supérieur à coefficients constants. IV. Systèmes linéaires autonomes. V. EDO à coefficients non-constants. VI. Classification des points d'équilibre.

Pré-requis

Les unités d’enseignement d’une des propositions suivantes:

  1. Analyse réelle II [SMATB102] et Algèbre et géométrie analytique [SMATB107]
  2. Analyse mathématique [INFOB227]

Co-requis

Algèbre (2e partie) [INFOB222]

Méthodes d'enseignement

Cours au tableau avec support de slides récapitulatifs.

Mode d'évaluation

épreuve écrite : 3 h d'exercices uniquement épreuve orale : présentation d'une question de cours en 10 minutes, extraite en avance. Note Totale = (2 x Note écrit + 1 x Note Oral)/3

Sources, références et supports éventuels

V. Arnol'd : Equations différentielles ordinaires E. Hairer, S.P. Nørsett et G. Wanner : Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff problems L. Pontriaguine : Equations différentielles ordinaires G. Sansone et R. Conti : Non-linear differential equations Z. Zhang :Qualitative theory of differential equations

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle