Cours 2020-2021

Analyse complexe [SMATB203]

  • 5 crédits
  • 22.5h+30h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Carletti Timoteo

Acquis d'apprentissage

Maitrise des nombres complexes et des fonctions de variables complexes.

Objectifs

Comme celui de 1ère année de bachelier, ce cours a pour but l'enseignement des bases théoriques et pratiques d'Analyse que doit posséder un futur physicien ou un futur mathématicien. Il a pour objet l'étude des questions plus spécifiquement traitées en variable complexe, y compris la théorie des séries de Fourier. Ce cours constitue un prolongement logique du cours d'Analyse donné en premier bachelier et il poursuit les mêmes objectifs que celui-ci.

Contenu

Les matières suivantes seront abordées dans le cours :

  1. Séries entières
  2. Séries de Fourier
  3. Intégration le long d'un chemin
  4. Fonctions anlytiques
  5. Théorème et formule intégrale de Cauchy et leurs conséquences
  6. Singularités et théorème de Laurent
  7. Théorème des résidus de Cauchy et applications à l'intégrale sur un contour

 

Table des matières

  • Chapitre 0 : Nombres complexes
  • Chapitre 1 : Séries entières. Fonctions analytiques d'une variable complexe.
  • Chapitre 2 : Théorie élémentaire des séries de Fourier.
  • Chapitre 3 : Prélude au Théorème de Cauchy (Intégrale le long d'un chemin)
  • Chapitre 4 : Théorème de Cauchy
  • Chapitre 5 : Conséquences du Théorème de Cauchy
  • Chapitre 6 : Singularités et Séries de Laurent
  • Chapitre 7 : Théorème des Résidus de Cauchy

Pré-requis

Analyse réelle I [SMATB103] et Analyse réelle II [SMATB102]

Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Cours théorique magistral (30h) accompagné de séances d'exercices en petits groupes (~22.5h) et d'un travail de groupe pour l'équivalent de ~7.5 heures

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

L'examen comporte deux parties: un examen écrit (exercices) et un examen oral (questions de cours).

1) La partie écrite porte uniquement sur des exercices.

2) la partie orale comporte une question du type: énoncer et démontrer un théorème.

La note totale est calculée comme la moyenne pondérée de : 1/2 écrit + 1/4 oral + 1/4 travail de groupe

Si la note totale est strictement inférieure à 10/20, alors l'étudiant peut reporter d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique) les notes écrit-oral si elles sont supérieures à 5/20.

La note du travail de groupe est automatiquement reportée d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique).

 

Sources, références et supports éventuels

Pas de syllabus pour le cours théorique. Syllabus d'exercices contenant les rappels et les énoncés des exercices par chapitre.

Ouvrage de référence : H.A. PRIESTLEY, Introduction to complex analysis, Oxford Sciences Publications, 1990.

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle