Cours 2020-2021

Algèbre supérieure [SMATB202]

  • 3 crédits
  • 15h+19h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: MAUROY Alexandre

Acquis d'apprentissage

Ce cours vise a fournir à l'étudiant les bases de la théorie des groupes et des corps en algèbre.

 

Objectifs

Le cours est composé d'un exposé des fondements de l'algèbre abstraite : théorie des groupes, anneaux et corps. Il vise d'une part à présenter une base de connaissance pour des disciplines faisant partie de la culture mathématique traditionnelle et d'autre part à dégager des principes universels.

Contenu

Résultats fondamentaux en théorie des groupes (notion de sous-groupe - groupe quotient - action d'un groupe sur un ensemble) - notion d'anneaux et corps - anneaux de polynômes - extension de corps - théorie de Galois

 

Table des matières

1. Le concept de groupe - 2. Sous-groupes - 3. Sous-groupes normaux - 4. Action d'un groupe sur un ensemble - 5. Anneaux et corps - 6. Anneaux de polynomes et extension de corps - 7. Théorie de Galois.

 

 


Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Cours théorique magistral et séances d'exercices. Ce cours fait également l'objet d'un travail de groupe.

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Le cours est constitué de deux activités d'apprentissage.

1. L'assimilation de la matière du cours est évaluée lors d'un examen oral portant sur : (1) la restitution d'une démontration, (2) la synthèse d'un concept vu au cours, (3) la résolution d'un ou plusieurs exercices, (4) éventuellement, la réponse à des petites questions de théorie (sans préparation).

2. Le travail de groupe est évalué sur base d'un rapport écrit et d'une présentation orale.

Le travail de groupe compte pour 15% de la note finale.

En cas d'évaluation à distance, l'examen oral s'effectuera via Teams.

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle