Cours 2020-2021

Mathématique [SMATB111]

  • 3 crédits
  • 30h+15h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

Quels que soient les concepts mathématiques abordés, ce cours vise à ce que l'étudiant puisse:

- définir rigoureusement une notion vue au cours; en donner une interprétation géométrique; expliquer dans quels domaines d'application elle se rencontre (exemples précis);

- à partir d'une situation-problème, isoler les données et les inconnues; modéliser; représenter la situation; trouver les outils mathématiques permettant de solutionner le problème; résoudre le problème; interpréter les résultats; juger de leur plausibilité;

- mettre en œuvre sans hésitation les techniques adaptées à la résolution des problèmes numériques relatifs aux matières enseignées.

Cette unité d’enseignement (U.E.) [30h+15h Travaux Dirigés] est destinée aux étudiants du bachelier Biomédicale et du bachelier en Géographie/Géologie. Il comporte un partim 15h [15h+15h Travaux Dirigés] suivi par les étudiants du bachelier en Biologie.

 

Objectifs

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences géologiques, géographiques, biologiques et biomédicales.

Les mathématiques abordées auront une double visée:

- Servir d'appui aux cours de sciences, à la fois en présentant des notions (telles que les fonctions de une ou plusieurs variables, des équations différentielles) et en travaillant des techniques (telles que la dérivation et  l'intégration);

- Amener progressivement l'étudiant à utiliser ses connaissances mathématiques dans un contexte de modélisation. On vise ainsi à apporter une culture générale en mathématiques permettant l'abord de certains problèmes (comme les problèmes d'optimisation, de croissance de population,...).

Une attention particulière est apportée à la contextualisation des notions et techniques abordées. La résolution de problèmes est donc aussi un objectif du cours.

Contenu

Dans une première partie, des connaissances de base déjà partiellement abordées dans le dernier cycle de l'enseignement secondaire sont réactualisées, étoffées et complétées par de nombreux exemples qui en montrent la nécessité.

Tout au long du cours, une attention particulière est portée à la composante de modélisation que requiert l'utilisation de l'outil mathématique.

Sont ainsi abordés :

Pour tous les programmes d'études (Cours 30h et Partim 15h):

Les relations et fonctions (incluant droites, paraboles, polynômes); les dérivées; le calcul différentiel et intégral; les fonctions logarithmes et exponentielles; une introduction aux équations différentielles.

Pour les étudiants en SCIENCES BIOMEDICALES et en GEOLOGIE/GEOGRAPHIE (Cours 45h):

Une introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre; les fonctions de plusieurs variables.

 

Table des matières

Table:

POUR TOUS LES PROGRAMMES D'ETUDES  (Cours 30h et Partim 15h):

1. Les fonctions réelles élémentaires

2. Les dérivées de fonctions d'une variable réelle

3. Primitives et intégrales

4. Fonctions logarithmes et exponentielles

5. Introduction aux équations différentielles

POUR LE BLOC 1 EN GEOGRAPHIE, GEOLOGIE et SCIENCES BIOMEDICALES  (Cours 30h):

5. Introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre

6. Fonctions de plusieurs variables

 

Description des exercices

Les séances de Travaux Dirigés (TD) ont lieu à raison de 1 heure par semaine, en petits groupes d'étudiants.

Le but principal des TD est de renforcer la compréhension des concepts vus, soit au cours, soit par l’étudiant seul via le syllabus ou d'autres canaux d'information, et de s'entraîner pour arriver à utiliser les formules mathématiques et les techniques mathématiques avec habileté, sécurité et en comprenant ce que l'on fait. Après le cours magistral, la liste des TD est fournie sur WebCampus pour la semaine concernée. L'étudiant a alors le choix entre 3 options, si le nombre d'étudiants dans sa section le permet [Voir "Méthodes d'enseignement"].

Chaque matière abordée au cours donne lieu à au moins une séance de TD. Quand la notion s'y prête, une séance est consacrée à des exercices systématiques (travail de la technique)  et une séance est consacrée à la résolution de problèmes faisant intervenir cette notion. Les exercices réalisés aux séances de TD sont extraits du syllabus du cours ou des annexes recueillant les questionnaires d'examens d'années antérieures (voir aussi WebCampus).

Les étudiants désireux de s'entraîner davantage disposent d'exercices supplémentaires ainsi que d'un corrigé (réponse finale). Ils ont aussi la possibilité de faire corriger leur résolution d'exercices supplémentaires par l'assistant en charge des TD.

 


Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences biologiques, géologiques, géographiques et biomédicales.

Il vise en premier lieu à parfaire l'assimilation de l'outil mathématique de base, indispensable aux sciences expérimentales. Pour ce faire, il pourra être demandé à l’étudiant de se référer au syllabus pour revoir par lui-même la partie théorique déjà présentée dans l’enseignement secondaire, afin de pouvoir se rendre en séance d’exercices (Travaux Dirigés) après avoir préparé des exercices préalablement sélectionnés (feuilles de Travaux Dirigés). Lors des séances d’exercices, l’assistant veille à vérifier la cohérence du raisonnement de l’étudiant.

Au cours magistral (en auditoire), nous prenons le temps d'introduire chaque concept nouveau avec soin et d'expliquer clairement pourquoi les choses fonctionnent et comment elles fonctionnent puisque ce cours veut donner aux étudiants les outils nécessaires à l'approche des autres cours scientifiques de leur cursus. Nous y insistons sur la compréhension et l'application des concepts mathématiques en sciences. Aucune démonstration purement formelle n'est présentée. Nous insistons cependant sur une justification précise des résultats ainsi que sur la distinction entre une justification rigoureuse et un argument plausible. Des applications seront proposées de façon à permettre à l'étudiant de développer des stratégies d'attaque face à des problèmes qui ne se résolvent pas selon une « recette » préétablie. L'étudiant sera amené à interagir, à énoncer sa solution et à la confronter avec celle d'un autre étudiant. La pédagogie employée vise donc à donner du sens aux apprentissages afin que les connaissances soient transférables. Nous veillons à ce que l'évaluation corresponde aux objectifs et à la méthode d'enseignement.

Pour toutes les séances d’exercices (Travaux Dirigés, TD), l’étudiant est invité à préparer les exercices proposés dans une feuille de Travaux Dirigés (TD) mise à sa disposition sur WebCampus après le cours magistral.

Lors de la séance de TD, l’assistant ne résout pas nécessairement tous les exercices, mais répond aux questions des étudiants suite à leur préparation. 

Pour les séances de TD, trois possibilités s'offrent à l'étudiant (si le nombre dans sa section le permet):

  • il se rend dans un local où un assistant résout une sélection d'exercices de manière relativement magistrale, en prenant soin de prendre en compte les questions des étudiants, à la fois dans le choix des exercices et dans les explications données.
  • il se rend dans un local où un assistant passe de banc en banc pour répondre aux questions des étudiants qui ont préparé leurs exercices. Dans ce canevas, l'étudiant a la possibilité de faire valider son raisonement dans la résolution des exercices proposés, ou de poser des questions sur des parties précises l'ayant empêché de finaliser la résolution de l'exercice.
  • il s'inscrit dans un groupe (4 personnes) sur la plateforme WebCampus. Le groupe dépose, pour la date indiquée, sur WebCampus, la résolution des exercices proposés dans la feuille de TD. Le groupe reçoit ensuite 3 ou 4 travaux déposés par d'autres groupes qu'il devra corriger et évaluer. Un assistant veille au bon fonctionnement de ce système d'évaluation par les pairs.

La dernière possibilité est proposée sous réserve du bon fonctionnement de l'outil adéquat sur WebCampus.

Si l'étudiant choisi la 2ème option (en présentiel), il lui est demandé de travailler les exercices proposés pour la séance de TD avant d'arriver en classe, de manière à pouvoir poser des questions d'éclaircissement lors des TD. En effet, l'assistant en charge des TD ne résout pas systématiquement tous les exercices au tableau, mais répond aux questions des étudiants, et développe les parties d'exercices qui posent problème aux étudiants.

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Formule : examen écrit proposé en janvier, juin et août.

Méthode : L'évaluation de l'A.A. comporte deux parties: Une première partie déterminante : des questions qui portent à la fois sur des définitions et des énoncés de théorèmes, ainsi que sur des exercices calculatoires ou de courte réflexion. Cette partie est déterminante, c'est-à-dire que si l'étudiant obtient une note inférieure ou égale à 3,5/10 (ou 7/20, ou 35% de la question), il s'agira alors de la note finale (maximum 7/20) de l'évaluation de l'A.A. Une deuxième partie (plus importante) est constituée d'exercices semblables à ceux qui ont été traités en séances de travaux dirigés ou au cours, ainsi qu'à ceux qui sont proposés dans les notes de cours. Ces exercices constituent la partie la plus importante de l'examen. L'étudiant devra y faire preuve de sa compréhension des mécanismes mathématiques utilisés pour résoudre les exercices proposés.

Une calculatrice non graphique est autorisée (par exemple: Casio Fx-92 collège), à condition qu'elle ne contienne aucune formule ni donnée: la mémoire devra être effacée avant le début de l'évalution. Les calculatrices graphiques ou mini-ordinateurs ne sont pas autorisés. Le non respect de ces conditions entraîne la note de 0/20 à l'évaluation.

 

Sources, références et supports éventuels

Un syllabus composé de plusieurs volumes sert de support au cours. Il contient des éléments de théorie, des illustrations (mises en contexte), des exercices et leurs solutions. Les annexes du syllabus reprennent :

-         des rappels de trigonométrie,

-         les énoncés des tests et examens des trois années antérieures,

-         de brèves solutions pour les tests et examens des trois années antérieures,

-         des problèmes à modéliser et leurs brèves solutions.

 

Des manuels de référence :

- Biau G., Droniou J., Herzlich M. « Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature. Modéliser, comprendre, appliquer», EDP Sciences, Collection enseignement sup Mathématiques, 2010.

- Stewart J. « Analyse. Concepts et contextes » Vol.1 et 2, Ed. De Boeck Université, 2001

- De Sapio R. « Calcules for the life sciences », Ed. Freeman and Company, 1978

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle