Cours 2020-2021

Probabilités I [SMATB109]

  • 4 crédits
  • 22.5h+22.5h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: VAN BEVER GERMAIN

Acquis d'apprentissage

Ce cours a pour but de familiariser l'étudiant.e avec les concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Le cours vise à créer une certaine intuition de ces notions par l'étude, techniquement simple, des espaces probabilisés discrets et continus.

 

Objectifs

Au terme du cours, l'étudiant.e aura développé une compréhension globale de la théorie des probabilités. Il.elle capable de définir et d'utiliser des variables aléatoires (binomiale, Poisson, normale, définie via une fonction de densité) et pourra discuter intuitivement le concept de convergence de suite de variables aléatoires. 

 

Contenu

Le cours aborde les notions de mathématiques combinatoires, de variables aléatoires, d'espace de probabilité, de calcul des propriétés de variables aléatoires telles que l'espérance, la variance, la covariance, etc. Le cours se cloture sur une introduction à la convergence de suite de variables aléatoires. 

Table des matières

Chapitre I : Axiomatique des probabilités.

Chapitre II : Probabilité conditionnelle et indépendance.

Chapitre III : Variables aléatoires discrètes et continues.

Chapitre IV : Vecteurs aléatoires bivariés.

Chapitre V : Introduction aux convergences stochastiques.

(structure sujette à modification)

Description des exercices

Exercices reprenant l'ensemble des concepts théoriques vus au cours.

Disciplines

Mathématiques
Intégration et théorie de la mesure
Probabilités

Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Le cours est un cours théorique magistral, comprenant beaucoup d'exemples, d'application, avec des travaux dirigés abordant des exercices permettant d'intégrer la théorie vue au cours.

Quelle que soit la situation sanitaire, le cours sera également disponible sous forme de capsules vidéos sur la plate-forme virtuelle. Ces capsules couvriront exactement la même matière que le cours en présentiel et seront, le cas échéant, redondantes. En cas de passage au distanciel, le cours adoptera la forme de classes inversée: les étudiants préparent la nouvelle matière à l'aide des vidéos et les créneaux de cours sont utilisés afin de répondre aux questions que le visionage de celles-ci engendrent.

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

L'examen est oral et écrit. L'examen écrit comprend plusieurs questions d'exercice. A l'oral, chaque étudiant.e tire au sort une question de théorie et la présente. Une seconde question est proposée par le professeur. La préparation dure approximativement une heure. La présentation des réponses dure environ 15 à 20 minutes par étudiant.

Si la situation sanitaire l'exige, ces deux examens se feront en distanciel. Dans ce cas, ceux-ci seront à cours ouvert. L'examen d'exercices contiendra des questions ouvertes d'exercices. L'examen oral se déroulera comme décrit ci-dessus.

 

Sources, références et supports éventuels

Des notes de cours seront mises en ligne sur Webcampus. Celles-ci contiendront les slides utilisés au cours, les vidéos associés à ceux-ci ainsi qu'un syllabus rendu disponible au fur et à mesure de l'avancée de la matière.

Livre de référence: Sheldon Ross, Introduction aux probabilités, Presse Polytechnique Romande, Lausanne, Suisse

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle