Cours 2017-2018

Mathématique [SMATB105]

  • 6 crédits
  • 45h+30h
  • 1er et 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

Quels que soient les concepts mathématiques abordés au cours, ce dernier vise à ce que l'étudiant puisse:

- Définir rigoureusement une notion vue au cours; en donner une interprétation géométrique; expliquer dans quels domaines d'application elle se rencontre (exemples précis).

- A partir d'une situation-problème, isoler les données et les inconnues; modéliser; représenter la situation; trouver les outils mathématiques permettant de solutionner le problème; résoudre le problème; interpréter les résultats; juger de leur plausibilité.

- Mettre en œuvre sans hésitation les techniques adaptées à la résolution des problèmes numériques relatifs aux matières enseignées.

Cette unité d’enseignement (U.E.) [45h+30h Travaux Dirigés] est composée de deux activités d'apprentissage (A.A.) déterminées par les deux quadrimestres de l'année académique. Le partim 15h et le partim 30h ne sont constitués que d'une activité d'apprentissage (A.A).

 

Objectifs

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences géologiques, géographiques, biologiques et biomédicales.

Les mathématiques abordées auront une double visée:

- Servir d'appui aux cours de sciences, à la fois en présentant des notions (telles que les fonctions de une ou plusieurs variables, des équations différentielles) et en travaillant des techniques (telles que la dérivation et  l'intégration);

- Amener progressivement l'étudiant à utiliser ses connaissances mathématiques dans un contexte de modélisation. On vise ainsi à apporter une culture générale en mathématiques permettant l'abord de certains problèmes (comme les problèmes d'optimisation de fonctions à deux variables).

Une attention particulière est apportée à la contextualisation des notions et techniques abordées. La résolution de problèmes est donc aussi un objectif du cours.

Contenu

Dans une première partie, des connaissances de base déjà partiellement abordées dans le dernier cycle de l'enseignement secondaire sont réactualisées, étoffées et complétées par de nombreux exemples qui en montrent la nécessité.

Sont ensuite abordés :

Pour tous les programmes d'études (Partim 15h, Partim 30h, Cours 45h):

Les relations et fonctions (incluant droites, paraboles, polynômes); les dérivées; le calcul différentiel et intégral; les fonctions logarithmes et exponentielles; une introduction aux équations différentielles.

Pour les étudiants en SCIENCES BIOMEDICALES et en GEOLOGIE/GEOGRAPHIE (Partim 30h, Cours 45h):

Une introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre; les fonctions de plusieurs variables.

Pour les étudiants en GEOLOGIE/GEOGRAPHIE (Cours 45h):

Une introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre; quelques éléments d'algèbre linéaire; quelques éléments de calcul vectoriel; les nombres complexes.

Tout au long du cours, une attention particulière est portée à la composante de modélisation que requiert l'utilisation de l'outil mathématique.

 

Table des matières

Table:

POUR TOUS LES PROGRAMMES D'ETUDES  (Partim 15h, Partim 30h, Cours 45h):

1. Les fonctions réelles élémentaires

2. Les dérivées de fonctions d'une variable réelle

3. Primitives et intégrales

4. Fonctions logarithmes et exponentielles

5. Introduction aux équations différentielles

POUR LE BLOC 1 EN GEOGRAPHIE, GEOLOGIE et SCIENCES BIOMEDICALES  (Partim 30h, Cours 45h):

5. Introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre

6. Fonctions de plusieurs variables

POUR LE BLOC 1 EN GEOGRAPHIE et GEOLOGIE  (Cours 45h):

5 (bis). Complément aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre

7. Algèbre matricielle et systèmes d'équations linéaires

8. Eléments de calcul vectoriel

9. Les nombres complexes

 

Description des exercices

Les séances de Travaux Dirigés (TD) ont lieu à raison de 1 heure par semaine, en petits groupes de 20-30 étudiants.

Le but principal des TD est de renforcer la compréhension des concepts vus soit au cours soit par l’étudiant via le syllabus et de s'entraîner pour arriver à utiliser les formules mathématiques et les techniques mathématiques avec habileté, sécurité et en comprenant ce que l'on fait. Après le cours théorique, la liste des TD est fournie sur WebCampus pour chaque séance. Il est demandé à l'étudiant de travailler les exercices proposés pour la séance de TD avant d'arriver en classe, de manière à pouvoir poser des questions d'éclaircissement lors des TD. En effet, l'assistant en charge des TD ne résout pas systématiquement les exercices au tableau, mais répond aux questions des étudiants, et développe les parties d'exercices qui posent problème aux étudiants.

Chaque matière abordée au cours donne lieu à au moins une séance de TD. Quand la notion s'y prête, une séance est consacrée à des exercices systématiques (travail de la technique)  et une séance est consacrée à la résolution de problèmes faisant intervenir cette notion. Les exercices réalisés aux séances de TD sont extraits des syllabi du cours ou des annexes recueillant les questionnaires d'examens d'années antérieures (voir aussi WebCampus).

Les étudiants désireux de s'entraîner davantage disposent d'exercices supplémentaires ainsi que d'un corrigé (réponse finale). Ils ont aussi la possibilité de faire corriger leur résolution d'exercices supplémentaires par l'assistant en charge des TD.


Méthodes d'enseignement

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences biologiques, géologiques, géographiques et biomédicales.

Il vise en premier lieu à parfaire l'assimilation de l'outil mathématique de base, indispensable aux sciences expérimentales. Pour ce faire, il pourra être demandé à l’étudiant de se référer au syllabus pour revoir par lui-même la partie théorique déjà présentée dans l’enseignement secondaire, afin de pouvoir se rendre en séance d’exercices (Travaux Dirigés) après avoir préparé des exercices préalablement sélectionnés (feuilles de Travaux Dirigés). Lors des séances d’exercices, l’assistant veille à vérifier la cohérence du raisonnement de l’étudiant.

Au cours, nous prenons le temps d'introduire chaque concept nouveau avec soin et d'expliquer clairement pourquoi les choses fonctionnent et comment elles fonctionnent puisque ce cours veut donner aux étudiants les outils nécessaires à l'approche des autres cours scientifiques de leur cursus. Nous y insistons sur la compréhension et l'application des concepts mathématiques en sciences. Aucune démonstration purement formelle n'est présentée. Nous insistons cependant sur une justification précise des résultats ainsi que sur la distinction entre une justification rigoureuse et un argument plausible. Des applications seront proposées de façon à permettre à l'étudiant de développer des stratégies d'attaque face à des problèmes qui ne se résolvent pas selon une « recette » préétablie. L'étudiant sera amené à interagir, à énoncer sa solution et à la confronter avec celle d'un autre étudiant. La pédagogie employée vise donc à donner du sens aux apprentissages afin qu'ils soient transférables. Nous veillons à ce que l'évaluation corresponde aux objectifs et à la méthode d'enseignement.

Pour toutes les séances d’exercices, l’étudiant est invité à préparer les exercices proposés dans une feuille de Travaux Dirigés (TD) mise à sa disposition sur WebCampus après le cours. Lors de la séance de TD, l’assistant ne résout pas nécessairement tous les exercices, mais répond aux questions des étudiants suite à leur préparation. 

 

Mode d'évaluation

Formule : examen écrit proposé en janvier, juin et août.

Méthode : Chaque évaluation d'activités d'apprentissage (A.A.) comporte deux parties: Une première partie déterminante : des questions qui portent à la fois sur des définitions et des énoncés de théorèmes, ainsi que sur des exercices calculatoires ou de courte réflexion. Cette partie est déterminante, c'est-à-dire que si l'étudiant obtient une note inférieure ou égale à 7/20, il s'agira alors de la note finale (maximum 7/20) de l'évaluation de l'A.A. Une deuxième partie (plus importante) est constituée d'exercices semblables à ceux qui ont été traités en séances de travaux dirigés ou au cours, ainsi qu'à ceux qui sont proposés dans les notes de cours. Ces exercices constituent la partie la plus importante de l'examen. L'étudiant devra y faire preuve de sa compréhension des mécanismes mathématiques utilisés pour résoudre les exercices proposés.

Pour le Bloc1 Géologie et Géographie, l’unité d’enseignement (45h+30hTD) est composée de deux activités d'apprentissage (A.A.), correspondant aux deux quadrimestres de l'année. La méthode d'évaluation de chacune de ces A.A. est décrite ci-dessus. L’unité d’enseignement (U.E.) sera considérée comme réussie si les évaluations des deux A.A. sont réussies (note égale ou supérieure à 10/20 pour chaque A.A.). Si c'est le cas, la note pour le cours sera établie au prorata des heures du cours théorique consacré à chaque A.A. (à savoir 2/3 pour la partie du Quadri 1, 1/3 pour la partie du Quadri 2). Si une des évaluations d' A.A. n'est pas réussie, la note maximale attribuée pour l’U.E. sera de 9/20 (non réussite de l’U.E.).

 

Sources, références et supports éventuels

Un syllabus composé de plusieurs volumes sert de support au cours. Il contient des éléments de théorie, des illustrations (mises en contexte), des exercices et leurs solutions. Les annexes du syllabus reprennent :

-         des rappels de trigonométrie,

-         les énoncés des tests et examens des trois années antérieures,

-         de brèves solutions pour les tests et examens des trois années antérieures,

-         des problèmes à modéliser et leurs brèves solutions.

 

Des manuels de référence :

- Stewart J. « Analyse. Concepts et contextes » Vol.1 et 2, Ed. De Boeck Université, 2001

- De Sapio R. « Calcules for the life sciences », Ed. Freeman and Company, 1978

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle