Cours 2020-2021

Algèbre linéaire I [SMATB101]

  • 5 crédits
  • 30h+32.5h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Lemaitre Anne

Acquis d'apprentissage

L'étudiant doit être capable à l'issue du cours de démontrer un concept de manière rigoureuse, d'expliquer les détails d'une preuve sophistiquée, de faire le lien entre des concepts différents, vus dans des chapitres différents, de donner un exemple, un contre-exemple d'un théorème, de résoudre un petit exercice de quelques lignes.

Objectifs

 

Le cours d'algèbre linéaire a pour objectif principal d'apprendre à exprimer de façon rigoureuse et correcte des concepts intuitifs ou abstraits de l'algèbre linéaire. 

 

Contenu

Le cours développe les premiers éléments d'algèbre linéaire et multilinéaire. Le cadre est celui des espaces vectoriels de dimension finie; les notions d'espace vectoriel dual, de métrique et de produit scalaire y sont introduites, ainsi que les formes multilinéaires et hermitiennes,  et  les projections. La construction de l'inverse généralisé termine le cours. 

Table des matières

1. Formes linéaires et espace dual

2. Multilinéarité et déterminants.  

3. Transformations unitaires et espaces métriques

4. Formes hermitiennes  

5. Normes matricielles

6. Projections et inverse généralisé 

Description des exercices

Les exercices suivent le cours et sont organisés en groupes d'une vingtaine d'étudiants,  supervisés par un membre du personnel scientifique. Des applications simples et des entrainements au raisonnement algébrique y sont proposés.

Un travail de groupe (TG) est orgnanisé, dans le but d'approfondir une partie de la matière ou d'ajouter un concept supplémentaire. 

Disciplines

Géométries analytique et descriptive
Mathématiques
Algèbre linéaire et matricielle

Méthodes d'enseignement

Le cours est de 24 heures au second quadrimestre (deux heures par semaine); des exercices sont donnés  par les assistants  par groupes d'une bonne vingtaine d'étudiants. Le cours est donné surtout  en présentiel, au tableau, avec un maximum de détails. Des slides commentées sont mises à disposition des étudiants sur WebCampus après chaque cours. 

Mode d'évaluation

L'examen définitif consiste en un oral, en deux parties:

a) un exposé sur une partie de la matière incluant une démonstration détaillée, avec préparation  (toutes les notes sont autorisées pour la préparation de cette question)

b) la réponse à une série de petites questions sur des résultats du cours, sans préparation. 

L'évaluation porte sur la matière vue au cours, aux exercices et au travers du travail de groupe. 

Depuis le confinement, cet oral peut se dérouler sur le Campus ou via Teams, la formule est identique. 

 

Sources, références et supports éventuels

Deux syllabus sont disponibles au service de reproduction, l'un pour le cours théorique, l'autre pour les exercices. 

Des slides commentées sont disponibles sur WebCampus au fur et à mesure. 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle