Cours 2020-2021

Chimie mathématique [SCHIB309]

  • 5 crédits
  • 30h+22.5h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Champagne Benoit

Acquis d'apprentissage

Maitriser les notions essentielles de mécanique quantique utilisées en chimie

Résolution de l'équation de Schrödinger pour des systèmes chimiques simples (atomes hydrogénoïdes, liaison chimique, systèmes conjugués π en méthode de Hückel) et interprétation des résultats.

Comprendre l'origine quantique d'un certains nombres de concepts (liaison chimique, aromaticité, ...) et faire le lien avec les quantités qui peuvent être expérimentalement mesurées (longueurs de liaison, longueurs d'onde d'absorption, énergies d'ionisation, ...)

 

Objectifs

Donner une introduction à la chimie quantique adaptée à la formation en mathématiques.

 

Contenu

Après avoir rappelé les principes fondamentaux de la mécanique quantique, on décrit la structure électronique de l'atome d'hydrogène, des atomes légers, de la molécule d'hydrogène et des molécules diatomiques. A cette occasion, sont introduites les deux notions essentielles de la chimie quantique : la théorie des orbitales et l'approximation LCAO. Avant d'aborder le dernier chapitre qui traite véritablement de molécules, les notions de structure électronique des atomes, de la classification périodique des éléments (Tableau de Mendeleïev), du modèle de Lewis de la liaison chimique et des règles de Gillespie pour expliquer la géométrie en 3D des molécules sont explicités en lien avec les notions de chimie quantique vues jusqu'à présent. Enfin, le développement de la méthode de Hückel permet l'étude des molécules organiques conjuguées en relation avec leurs propriétés expérimentales. Au fil du cours sont rappelés et interprétés les concepts d'énergie de liaison et de résonance. On discute aussi des quantités observables comme les longueurs de liaison, les potentiels d'ionisation, les électroaffinités.

Table des matières 1. Origines de la mécanique quantique 2. Principes de mécanique quantique - Dynamique des systèmes atomiques et moléculaires (microscopiques): A) Les postulats de la mécanique quantique. B) Particule dans une boîte 3. L'atome d'hydrogène et les hydrogénoïdes: A) Equations radiale et angulaire. B) Interprétation des fonctions d'onde hydrogénoïdes. 4. L'atome d'He et les atomes à plusieurs électrons : du modèle indépendant à une méthode approchée. 5. La théorie des orbitales moléculaires - la liaison chimique. A) H2+ et l'approximation LCAO. B) Les molécules diatomiques. 6. Concepts de base en Chimie. 7. Classification périodique des éléments. 8. Molécule et liaison chimique. 9. Géométrie des molécules. 10. Les molécules insaturées - la méthode de Hückel: A) Principes de la méthode de la méthode de Hückel. B) Molécules simples.

Table des matières

Table des matières

1. Origines de la mécanique quantique

1.A. Les limites de la physique classique

1.B. La dualité onde-particule

2. Principes de mécanique quantique - Dynamique des systèmes atomiques et moléculaires (microscopiques)

2.A. Les postulats de la mécanique quantique

2.B. L'équation de Schrödinger

2.C. Particule dans une boîte

2.D. Le principe d'incertitude de Heisenberg

3. L'atome d'hydrogène et les hydrogénoïdes

3.A. Séparation de l'équation de Schrödinger en équations radiale et angulaire

3.B. L'équation angulaire

3.C. L'équation radiale

3.D. Interprétation des fonctions d'onde hydrogénoïdes

4. L'atome d'He et les atomes à plusieurs électrons : du modèle indépendant à une solution approchée

4.A. Le modèle indépendant ou l'approximation des orbitales

4.B. Le principe d'exclusion de Pauli

4.C. L'atome d'He

5. La théorie des orbitales moléculaires - la liaison chimique

5.A. La molécule de H2+ et l'approximation LCAO

5.B. Les molécules diatomiques

6. Concepts de base en Chimie.

7. Classification périodique des éléments.

8. Molécule et liaison chimique.

9. Géométrie des molécules.

10. Les molécules insaturées - la méthode de Hückel

10.A. Principes de la méhode de Hückel

10.B. Molécules simples

10.C. Energie de stabilisation aromatique

 

Description des exercices

Thème 1 : Application des principes de la mécanique quantique.

Thème 2 : Application de la méthode de l'électron libre à l'étude des propriétés spectroscopique des cyanines.

Thème 3 : Application de l'équation de Schrödinger à l'oscillateur harmonique.

Thème 4 : Application de l'équation de Schrödinger à l'atome d'hydrogène.

Thème 5 : Le moment angulaire en mécanique quantique.

Thème 6 : Etude numérique de l'ion H2+.

Thème 7 : Etude du cyclobutadiène par la méthode de Hückel.

Thème 8 : Optimisation de la fonction d'onde (sous sa forme "double zeta LCAO") de l'atome d'hélium par l'utilisation du théorème des variations.

 

Disciplines

Chimie théorique
Chimie quantique

Méthodes d'enseignement

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

Les principaux concepts sont présentés au tableau et illustrés par des applications pratiques en relation avec les données expérimentales. Vu la spécificité du cours professé aux mathématiciens, on attire également l'attention sur les domaines où l'utilisation de mathématiques avancées devrait apporter des percées significatives.

Mode d'évaluation

Les modalités d'enseignement et d'évaluation des unités d'enseignement ont été rédigées en fonction de la situation à la rentrée académique 2020-2021. Cependant, ces modalités pourraient faire l'objet de modifications en fonction de l'évolution de la crise sanitaire liée à la covid-19. Les étudiants seront informés de toute modification de la situation générale (passage à l'enseignement à distance partiel ou complet) par les autorités de l'UNamur tandis que les modifications propres à chaque unité d'enseignement leur seront communiquées par les enseignants, via webcampus

L'examen consiste en la préparation écrite de 4-5 questions (1H30-2H00) suivie d'une présentation et discussion orales (15 minutes).

 

Sources, références et supports éventuels

Atkins' Physical Chemistry, P. Atkins et J. de Paula, Oxford University Press, Oxford, 2006, 8ème édition.

D.A. McQuarrie et J.D. Simon, Physical Chemistry - A Molecular Approach (University Science Books, Sausalito, California), 1997

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Lalöe, Mécanique Quantique, Tome I, Hermann, Paris, 1977.

E. Heilbronner and H. Bock, The HMO-Model and its Applications 1. Basis and Manipulation, English translation, Wiley-Interscience, New York, 1976. E. Heilbronner and H. Bock, The HMO-Model and its Applications 3. Tables of Hückel Molecular Orbitals, English translation, Wiley-Interscience, New York, 1976.

A. Szabo and N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, Introduction to advanced Electronic Structure Theory,McGraw-Hill, 1989.

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle