Chimie mathématique [SCHIB309]

Maitriser les notions essentielles de mécanique quantique utilisées en chimie

Résolution de l'équation de Schrödinger pour des systèmes chimiques simples (atomes hydrogénoïdes, liaison chimique, systèmes conjugués π en méthode de Hückel) et interprétation des résultats.

Comprendre l'origine quantique d'un certains nombres de concepts (liaison chimique, aromaticité, ...) et faire le lien avec les quantités qui peuvent être expérimentalement mesurées (longueurs de liaison, longueurs d'onde d'absorption, énergies d'ionisation, ...)

Donner une introduction à la chimie quantique adaptée à la formation en mathématiques.

Table des matières

1. Origines de la mécanique quantique

1.A. Les limites de la physique classique

1.B. La dualité onde-particule

2. Principes de mécanique quantique - Dynamique des systèmes atomiques et moléculaires (microscopiques)

2.A. Les postulats de la mécanique quantique

2.B. L'équation de Schrödinger

2.C. Particule dans une boîte

2.D. Le principe d'incertitude de Heisenberg

3. L'atome d'hydrogène et les hydrogénoïdes

3.A. Séparation de l'équation de Schrödinger en équations radiale et angulaire

3.B. L'équation angulaire

3.C. L'équation radiale

3.D. Interprétation des fonctions d'onde hydrogénoïdes

4. L'atome d'He et les atomes à plusieurs électrons : du modèle indépendant à une solution approchée

4.A. Le modèle indépendant ou l'approximation des orbitales

4.B. Le principe d'exclusion de Pauli

4.C. L'atome d'He

5. La théorie des orbitales moléculaires - la liaison chimique

5.A. La molécule de H2+ et l'approximation LCAO

5.B. Les molécules diatomiques

6. Concepts de base en Chimie.

7. Classification périodique des éléments.

8. Molécule et liaison chimique.

9. Géométrie des molécules.

10. Les molécules insaturées - la méthode de Hückel

10.A. Principes de la méhode de Hückel

10.B. Molécules simples

10.C. Energie de stabilisation aromatique

Thème 1 : Application des principes de la mécanique quantique.

Thème 2 : Application de la méthode de l'électron libre à l'étude des propriétés spectroscopique des cyanines.

Thème 3 : Application de l'équation de Schrödinger à l'oscillateur harmonique.

Thème 4 : Application de l'équation de Schrödinger à l'atome d'hydrogène.

Thème 5 : Le moment angulaire en mécanique quantique.

Thème 6 : Etude numérique de l'ion H2+.

Thème 7 : Etude du cyclobutadiène par la méthode de Hückel.

Thème 8 : Optimisation de la fonction d'onde (sous sa forme "double zeta LCAO") de l'atome d'hélium par l'utilisation du théorème des variations.