Cours 2023-2024

Outils et méthodes appliqués à la Chimie et à la Géologie [SCHIB209]

  • 3 crédits
  • 22.5h+10h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: BEAUJEAN Pierre

Acquis d'apprentissage

  • Reconnaitre une équation différentielle dans une mise en situation.

  • Reconnaitre et résoudre une équation différentielle ordinaire du premier ordre séparable, exacte, homogène ou linéaire en utilisant la méthode appropriée.

  • Reconnaitre et résoudre une équation différentielle ordinaire du second ordre linéaire homogène ou inhomogène en utilisant la méthode appropriée, y compris les transformées de Laplace.

  • Trouver le(s) point(s) d’équilibre des équations différentielles homogènes du premier et second ordre, et discuter de leur stabilité.

  • Utiliser les méthodes de résolution numériques et graphiques d’un problème aux valeurs initiales.

  • Donner l’intervalle de validité d’un problème aux valeurs initiales impliquant une équation différentielle ordinaire linéaire du premier ou du second ordre.

  • Reconnaitre et utiliser un ensemble de fonctions mutuellement orthogonales.

  • Développer en série de Fourier une fonction périodique simple, et discuter de sa convergence.

  • Reconnaitre et résoudre un problème aux conditions limites impliquant une équation différentielle partielle homogène en utilisant la séparation des variables et l’analyse de Fourier.

 

Objectifs

  • Reconnaitre, dans des problèmes concrets, des équations différentielles.

  • Choisir et appliquer une méthode de résolution des équations différentielles ordinaires du premier et second ordre.

  • Se familiariser avec la notion de transformée (Laplace / Fourier).

  • Développer une fonction en série de Fourier et l’utiliser pour résoudre des équations différentielles partielles.

 

Contenu

  1. Introduction

  2. Équations différentielles du premier ordre

  3. Analyses et méthodes de résolution approximatives

  4. Équations différentielles du second ordre

  5. Quelques applications des équations différentielles

  6. Introduction à l’analyse de Fourier

Description des exercices

Les séances d’exercices, encadrées par un assistant, permettent d’appliquer les notions vues au cours et de préparer l’examen. Les énoncés sont disponibles sur Webcampus.

 

Disciplines

Equations différentielles et aux dérivées partielles
Analyse de Fourier
Fonctions réelles et calcul différentiel

Méthodes d'enseignement

Les principaux concepts sont présentés par un diaporama (disponible sur Webcampus) complémenté d’explications au tableau. Ceux-ci sont agrémentés d’exercices, qui sont résolus en classe ou à la maison.

 

Mode d'évaluation

La matière sur laquelle portera l’examen est re-précisée en fin de quadrimestre. Le cours est évalué lors d’un examen écrit. L’étudiant répond à des questions sur des éléments de théorie (pour environ 25 % de l’examen) et résout des exercices (pour environ 75 % de l’examen) durant environ 2h30-3h.

 

Sources, références et supports éventuels

  • Diaporama du cours (disponible sur Webcampus)

  • Syllabus d’exercices (disponible sur Webcampus)

  • Références bibliographiques contenues dans le diaporama et/ou annoncées au cours

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle