Cours 2017-2018

Théorie des groupes appliquée à la chimie [SCHIB205]

  • 5 crédits
  • 37.5h+20h
  • 2e quadrimestre
Langue d'enseignement: Français
Enseignant: Champagne Benoit

Acquis d'apprentissage

1°) Effectuer les opérations essentielles d'algèbre linéaire comme un produit scalaire, l'orthonormalisation de vecteurs, la diagonalisation d'une matrice, l'inversion de matrice, le calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice hermitienne. 

2°) Déterminer le groupe ponctuel d'une molécule et les caractéristiques de ce groupe

3°) Maitriser les notions centrales de la théorie des groupes (classes, commutativité, tables de multiplication, tables de caractères, étiquettes, ...)

4°) Utiliser la théorie des groupes en spectroscopie vibrationnelle, en spectroscopie d'absorption électronique UV/visible et en chimie quantique (symétrie des orbitales moléculaires).

 

 

Objectifs

Introduire les notions essentielles de théorie des groupes et montrer les implications de la symétrie sur les propriétés moléculaires, en particulier leurs signatures en spectroscopies vibrationnelle et spectroscopie d'absorption UV/visible.  

En conséquence, en préalable au cours de théorie des groupes, les bases essentielles d'algèbre linéaire seront introduites.  

 

 

Contenu

Partie A : Algèbre linéaire

I. Les vecteurs

A. Définition; B. Addition et soustraction; C. Produit scalaire; D. Norme d’un vecteur; E. Espace vectoriel ; F. Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt                                                                                                              

II. Les opérateurs et les matrices

A. Définition; B. Le produit matriciel pour des opérateurs; C. Aspects généraux sur les matrices; D. Le déterminant ; E. Changements de base à de vecteurs et de matrices; F. Problèmes aux valeurs propres                                                                                                                                                    

Partie B : Éléments de théorie des groupes

I. Introduction                                                                                                               

II. Ensembles, paires ordonnées et groupes                                                                                

III. Sous-groupes, groupes cycliques et générateurs de groupe                     

IV. L’isomorphisme                                                                                                

V. Les classes

VI. Les opérations de symétrie euclidienne                                                           

VII. Les groupes ponctuels de symétrie                                                         

VIII. Représentations des groupes

                             A. Applications ;  B. Représentations dérivées de vecteurs de base; C. Représentations équivalentes et réductibles;  D. Caractères;  E. Le théorème d’orthogonalité et l’orthogonalité des caractères; F. Les tables de caractères; G. Réduction des représentations réductibles;  H. Le groupe du Hamiltonien                                                                                                                                                      

IX. Utilisation de la Théorie des groupes en spectroscopies vibrationnelles

                             A. Degrés de liberté; B. Notions de spectroscopies IR et Raman;  C. Intensités IR et Raman; D. Modes de vibration comme bases des représentations du groupe ponctuel                                                                                                                                                                                                                                                                

X. Théorie des groupes, structures électroniques et transitions optiques

                             A.  Moment dipolaire électrique de transition et représentations; B.  Transitions optiques; C.  Orbitales atomiques comme bases des représentations; D.  Orbitales moléculaires et symétrie                                                                                                         

 

 

 

Table des matières

Partie A : Algèbre linéaire

I. Les vecteurs

A. Définition                                                                                                                                                                                                

B. Addition et soustraction

C. Produit scalaire

D. Norme d’un vecteur                                                                                                                                                                           

E. Espace vectoriel                                                                                                                                          

F. Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt                                                                                                              

 

II. Les opérateurs et les matrices

A. Définition                                                                                                                                                      

B. Le produit matriciel pour des opérateurs                                                                                                                               

C. Aspects généraux sur les matrices                                                                                                    

D. Le déterminant                                                                                                                                          

E. Changements de base à de vecteurs et de matrices                                                            

F. Problèmes aux valeurs propres                                                                                                                                                    

 

 

Partie B : Éléments de théorie des groupes

 
I. Introduction                                                                                                               

 

II. Ensembles, paires ordonnées et groupes                                                                                

 

III. Sous-groupes, groupes cycliques et générateurs de groupe                     

 

IV. L’isomorphisme                                                                                                

 

V. Les classes

 

VI. Les opérations de symétrie euclidienne                                                           

 

VII. Les groupes ponctuels de symétrie                                                         

 

VIII. Représentations des groupes

                             A. Applications                                                                                                                                               

                             B. Représentations dérivées de vecteurs de base                                                                                                              

                             C. Représentations équivalentes et réductibles                                                 

                             D. Caractères                                                                                                                                                                                        

                             E. Le théorème d’orthogonalité et l’orthogonalité des caractères                                        

                             F. Les tables de caractères

                             G. Réduction des représentations réductibles                                                                                         

                             H. Le groupe du Hamiltonien                                                                                                                                                      

 

IX. Utilisation de la Théorie des groupes en spectroscopies vibrationnelles

                             A. Degrés de liberté                                                                                                                                                                          

                             B. Notions de spectroscopies IR et Raman                                                                       

                             C. Intensités IR et Raman

                             D. Modes de vibration comme bases des représentations du groupe ponctuel                   

                                                                                                                                                                                                                                                

X. Théorie des groupes, structures électroniques et transitions optiques

                             A.  Moment dipolaire électrique de transition et représentations                                                

                             B.  Transitions optiques                                                                                                                                 

                             C.  Orbitales atomiques comme bases des représentations

                             D.  Orbitales moléculaires et symétrie                                                                                                         

 

 

 

Description des exercices

Illustrations des concepts du cours théoriques et résolution d'exercices

 

Disciplines

Physico-chimie générale
Théorie des groupes

Méthodes d'enseignement

Cours au tableau, développements théoriques rigoureux, approche déductive, nombreux exercices et applications

Mode d'évaluation

Examen écrit (2H00) suivi d'un oral (15 min) 

 

Sources, références et supports éventuels

D.M. Bishop, Group Theory and Chemistry, Dover.

P.H. Walton, Chimie et Théorie des groupes, De Boeck, 2001

N.Y. Öhrn, Elements of Molecular Symmetry, Wiley, 2000.

 

 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté des sciences
Rue de Bruxelles, 61
5000 NAMUR

Cycle

Etudes de 1er cycle