Cours 2020-2021

Mathématiques pour l'informatique (2e partie) [IHDCB222]

  • 10 crédits
  • 30h+30h
  • 1er quadrimestre
Langue d'enseignement: Français

Acquis d'apprentissage

A l'issue de l'enseignement, l'étudiant devra être capable

  • de manipuler le langage mathématique, de manière formelle afin de réaliser des déductions,  des preuves formelles, 
  • de manipuler le graphe d'une fonction, de calculer une dérivée ou une intégrale simple et d'en comprendre l'utilisation,
  • d'utiliser les fondements en théorie des ensembles et des relations pour décrire formellement des systèmes et en établir le cas échéant la consistance, 
  • de déduire les propriétés de relations ordonnées ou pas, 
  • de dénombrer le contenu d'un ensemble, lorsque celui-ci est spécifié en compréhension ou par récurrence, 
  • d'utiliser les fondements de l'arithmétique et de la théorie des fonctions elliptiques, à bon escient pour réaliser le chiffrement et le déchiffrement de message (transformations affines et RSA)
  • de modéliser des systèmes par des équations de récurrence et de les résoudre (systèmes de récurrence linéaire).

 

Contenu

Le cours se divise en quatre parties, à savoir 

  1. un bref rappel de la logique du premier ordre, une mise en évidence de différentes techniques de démonstration,
  2. Analyse : quelques rappels
  3. une mise en perspective des fondements essentiels
    • théorie des ensembles
    • théorie des relations
    • ensembles ordonné
    • analyse combinatoire 
  4. la suite de notre étude sur les mathématiques discrètes
    • équations de récurrence.
    • arithmétique
    • cryptographie
    • les courbes elliptiques

 


Méthodes d'enseignement

Cours théorique magistral (30h), accompagné de séances d'exercices  (30h)

Mode d'évaluation

Examen écrit de 3H composé d'exercices.

Le formalisme et le raisonnement  suivi par l'étudiant pour obtenir sa solution sont des points importants dans l'évaluation.

Sources, références et supports éventuels

De nombreux ouvrages sur le sujet existent. Citons par exemple - M. Marchand. Outils mathématiques pour l'informaticien. Deuxième édition. de Boeck, 2005, - J. Vélu. Méthodes mathématiques pour l'informatique. Quatrième édition Dunod, 2005, ou encore - J. Hoffstein, J. Phiper et J.H. Silverman. An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer, 2008.
 

Langue d'enseignement

Français

Lieu de l'activité

NAMUR

Faculté organisatrice

Faculté d'informatique
rue Grandgagnage 21
5000 NAMUR
T. 081725252
F. 081724967
secretariat.info@unamur.be

Cycle

Etudes de 1er cycle