Probabilités et inférence statistique [ECGEB252]

Acquis d'apprentissage

Au terme de ce cours, l'étudiant sera capable de :

• formaliser et résoudre un problème caractérisé par un phénomène incertain à l'aide de la théorie des probabilités et/ou via l'usage de variables aléatoires;
• comprendre la problématique inférentielle consistant à tirer des conclusion sur la population inobservée à partir des données de l'échantillon observé;
• estimer un paramètre inconnu de la population à l'aide de méthodes d'estimation standards (méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance);
• mesurer la qualité d'un estimateur;
• poser, résoudre et interpréter un test d'hypothèses relatif à la moyenne ou la variance d'une population inconnue;
• poser, résoudre et interpréter un test d'hypothèses relatif à la comparaison de moyennes ou variances de populations inconnues;
• mesurer le lien entre deux variables quantitatives (mesure de corrélation) ou qualitatives (test du Chi-deux d'indépendance)

Objectifs

Le cours vise à approfondir la connaissance des probabilités abordés dans le cours de Bloc 1, en particulier la représentation de phénomènes incertains par une représentation en variables aléatoires. Il vise également à donner une introduction à l'inférence statistique.

Contenu

L'étude des probabilités repose sur les chapitres suivants :

1. Rappels de statistiques descriptives;
2. Rappels sur la théorie des probabilités ;
3. Variables aléatoires et distribution de probabilités

L'étude de l'inférence statistique comprend :

1. Le principe de l'échantillonnage aléatoire ;
2. Les bases de l'estimation ;
3. (a) Le principe des tests d'hypothèses (y compris la notion d'intervalle de confiance) ; (b) L'application des tests d'hypothèses pour comparer deux groupes